اردیبهشت ۳۰۱۳۹۳
 

درخت تصمیم

FCL

خوشه بندی فازی
با استفاده از روال های آموزشی یک سری قوانین را تشخیص می دهند

ژنتیک و شبکه عصبی درابتدا باید در یک بازه آموزشی Learn شوند و if then rule ها را بسازند

درخت تصمیم : فرض کنیم ماشینی طراحی کردیم که می خواهد سیب ها را از پرتقال ها
جدا کند بر اساس ۴ مشخصه ( قند – رنگ – سفتی – وزن چگالی)

از این چهار خصوصیت ، دو خصوصیت برتر را مشخص می کنیم ( بهره اطلاعاتی )

مثلا خصوصیت سفتی بهره اطلاعاتی بیشتری دارد

سپس خصوصیتی که بهره اطلاعاتی بعدی را دارد شاخه های بعدی را تشکیل می دهند

بر این اساس درخت ایجاد شده بدست می آید

حالا بر اساس برگ های درخت Rule ها ایجاد شده اند

احتمال درست بودن هریک از برگ ها به صورت فازی مشخص می شوند

حالا که بر اساس داده های Train درخت تصمیم را ساختیم
مرحله بعدی داده های Test را به آن می دهیم

ممکن است بعضی از اطلاعات به صورت Crisp باشد و برخی دیگر به صورت Fuzzy

- اگر تعداد خصوصیت ها زیاد باشد درخت تصمیم خیلی بزرگ می شود

از تکنیک های هرس باید استفاده کنیم
و یا راهکار feature Selection استفاده می کنیم

—————-
برای تمرین یک سری داده بیاورد که از روی آن درخت تصمیم بسازیم

—————–
انواع درخت های تصمیم خیلی زیاد هستند ( C4 , C5 , Kart, ID3

در اینجا از درخت تصمیم نوع FID3 استفاده می کنیم

هرخصوصیت را A1 تا An می گیریم
هر خصوصیت می تواند چند تا مقدار داشته باشد A1mو A2m و A3m

بهره اطلاعاتی با از A1 تا An می سنجیم (می توان با استفاده از آنتروپی شانون بهره اطلاعاتی را سنجید)
و همچنین با روش زیر : کاردینالیتی مجموعه های فازی – که کل مقادیر تعلق را با هم جمع می کنیم )

به ازای هر کلاس Ti را تعریف می کنیم که به آن می گوییم اطلاعات ترکیبی تکمیلی

Cardinality

بهره اطلاعاتی : میزان اطلاعاتی که با توجه به آن خصوصیت بدست می آید

در این جدول مثال ۴ خصوصیت داریم که
برای A1 سه حالت داریم
برای A2 سه حالت داریم
برای A3 دو حالت داریم
و برای A4 دو حالت داریم
برای خروجی B1 هم سه حالت داریم

در این جدول مثلا ۱۰۰۰ رکورد اطلاعات داریم که با ۳۰۰ تای آن درخت تصمیم را می سازیم ( شکل می دهیم ) و با ۴۰۰ تای آن تست می کنیم

ابتدا ریشه درخت را بر اساس خصوصیتی که بهره اطلاعاتی بیشتری دارد می سازیم
پس در اولین مرتبه بهره اطلاعاتی I(B|A1) و I(B|A2) و I(B|A3) و I(B|A4) را محاسبه می کنیم

ماکزیمم آن ها را به عنوان ریشه درخت در نظر میگیریم
هرس :
می توانیم شاخه های درخت را هرس کنیم
معیار هرس : اگر درصد یکی از کلاس ها یک مقداری کمتری بود( minimum support ) دیگر آن شاخه را ادامه نمی دهیم

اگر بدون هرس کردن بخواهیم درخت تصمیم را بسازیم خیلی بزرگ می شود

هر چقدر بخواهیم دقیق تر باشد بتا را بیشتر می کنیم
اگر فرکانسی جواب با f نمایش می دهیم کمتر از ۰/۲۵ باشد ادامه نمی دهیم

گفتیم که به ازای تک تک برگ های درخت تصمیم قانون بوجود می آید
در این درخت مثال ۲۷ قانون بدست آوردیم

شیوه بدست آوردن Bi را اینجا آورده شده است

 

اردیبهشت ۲۸۱۳۹۳
 

خلاصه درس مبانی محاسبات نرم – ۹۳/۰۲/۲۷

فصل۱۱ :
Fusion of Fuzzy system

نرون های تک یاخته ای
ارتباط بین نرون ها شکل های مختلفی را تشکیل میدهد

رفتار تابعی داخل نرون ها قابل بررسی هستند
خروجی های شبکه عصبی می توانند با خروجی قابل انتظار برابر باشد

شبکه عصبی MLP Multilayer Percpetron

شبکه های عصبی می تواند تمام الگو ها را شناسایی کند

اسلاید ۱۳ Convergence problem
اسلاید ۱۴ و ۱۵
امکان پیاده سازی شبکه های عصبی با متلب

اسلاید ۱۸ :
ارتباط شبکه عصبی با منطق فازی
- شبکه عصبی امکان یادگیری دارد ولی منطق فازی امکان یادگیری ندارد
- با استفاده از شبکه عصبی یک سری ار دانش هایی که کامل مشخص
نیست امکان represent را به ما می دهد
شبکه های عصبی شکل لغت های زبانی می توانند به خودشان بگیرند
شبکه های فازی امکان یادگیری را ندارد
Fuzzy Network= Fusion
1) یک فازی سیستم را با مجموعه شبکه عصبی supervised ترکیب
می کنیم
۲) شبکه های عصبی را با استفاده از فازی می سازیم
۳)درجه عضویت های فازی را می توانیم با شبکه های عصبی شناسایی کنیم
۴) فازی سیستم ها را می توانیم پشت سر هم بیاوریم
—————————————————-
Neural Fuzzy
معمولا ترکیبی از خصوصیات شبکه عصبی و فازی سیستم است

یک سری نود نیاز داریم که زبان فازی را بتوانند ترجمه کنند
پس input variable ها را به صورت شبکه عصبی تعریف می کنیم
linguestic term ها را به عنوان ورودی داریم

اسلاید ۲۴ :
در لایه L1 نرون های شبکه عصبی را داریم

اسلاید ۲۵ : پیک سیستم neural Fuzzy معروف در لایه اول همه
Acivation ها خطی هست
و در لایه دوم lingustic term داریم
در لایه سوم – درباره مقدم ها کار می کنیم ، از قوانینی که برای یکپارچه
سازی قوانین فازی داشتیم استفاده می کنیم

در این حالت وزن های سیناپسی بین مرحله دوم و سوم را مقایسه می
توانیم بکنیم
در لایه چهارم – بخش تالی با توجه به ورودی های فازی ، خروجی را می
توانیم
در لایه پنجم هم می توانیم defuzzification انجام دهیم

————————-
آموزش درشبکه های neuro fuzzy
با استفاده از ابزار های مختلف ، فرم خطا را محاسبه می کنیم

تفاوت بین مرکز ها و تفاوت بین پهنه چپ
نوع اول : اگر بتوانیم به صورت حقیقی مقدار استفاده کنیم ارتوابع خطی
می توانیم استفاده کنیم

نوع دوم : تشخیص توپولوژی های شبکه عصبی که با منطق فازی پیاده
سازی می کنیم ( مثلا چند تا نرون لازم داریم )

اسلاید ۳۴ : شبکه عصبی های در هم تنیده داریم

fuzzy classifier های مناسب کدام هستند ؟
fuzzy rule ها
.
.
.

اسلاید ۳۷ :
مجموعه دیتای تست
سومین نوع :
شبکه هایی که بتوانین membership function را خوب تعریف کنیم

گام اساسی :
دلتا ها با توجه به خصوصیت فازی بودن آنها تقسیم بندی آنها هم فازی
هست
در هر بخش یک شبکه عصبی به کار برده می شود تا بتواند rule های آن
بخش را داشته باشد

یک شبکه عصبی ۳ لایه می تواند تمام neural fuzzy ها را پیاده سازی
کند
——————–
اسلاید ۴۷ :
آخرین نوع Fusion با استفاده از شبکه عصبی ، سیستم فازی را ارزیابی
کنیم

structure of the emulator

 

اردیبهشت ۲۰۱۳۹۳
 

FLC
- ورودی ها defuzzification interface
- خروجی ها
قوانین کنترلی
—————
اینترفیس فازی گشایی
- Mean of Maximum Method ( MOM)
- Center of Area Method (COA) ترکیب درجه عضویت ها
مساحت محصور بین …
- Bisector of Area ( BOA)
اگر هردو مساحت سفید و مشکی برابر باشد z0 مساوی می شود

برخی زمان ها ممکن است به صورت زمان پرتی سیستم باشد
که از lookup table ها استفاده می کنیم

control Variable ها در یک ستون جدول و input Variable
ها در ستون دیگر می گذاریم

طراحی پروسیژر فازی کنترل های منطقی FLC

1- determination of state variables and Control
Variables
2- determination of interface method
3- روش های مختلفی را می توانیم پیاده سازی کنیم
۴- گسسته سازی و یا پیوسته سازی بهتر است ؟
۵- بخش بندی فضای متغیر ها
۶- شکل توابع فازی ، نوع اعداد فازی مهم هستند
۷- روی پایگاه دانش چه قوانینی را پیاده سازی کرده ایم
۸- استراتژی های مختلفی را می توانیم مشخص کنیم
۹ – با هر سیستم کنترلی احتیاج به تست دارد
۱۰- ساخت lookup table از خروجی های متغیرهای کنترل

Fuzzy Expert Systems

می تواند دانش بشری را در غالب فازی به خدمت بگیرد

Knowledge Base
Input interface
output Interface

ماژول Schaduler – بر اساس ارتباظ

تفاوت FLC با FXS
فازی کنترل ها به زبان سیستم ها نزدیکند
fuzzy expert system به زبان انسان نزدیکند و کنترل مرکزی
داریم

اسلاید ۲۸ :
تشابه FLC با FXS
در هر دو
موتور استنتاج
پایگاه دانش وجود دارد….

Interface Engine ( Decision Making Logic )

در حوزه اسنتتاج تمرکز بر این است که بتوانند در حوزه ورودی ها
بتوانند ارزیابی کنند و بهترین تصمیم را اتخاذ کنند

اسلاید ۳۱ :
Linguistic Approximation
اسلاید ۳۲:
Scheduler
مدیریت و کنترل همه فرایند ها را انجام میدهد
تعداد بسیار زیادی ممکن است rule داشته باشیم که هر کدام در جایگاه خودشان اهمیت پیدا می کند که این کار Scheduler است

پروژه خودتان را بر اساس fuzzy expert system معرفی کنید

 

 

اردیبهشت ۱۶۱۳۹۳
 

خلاصه درس تدریس یار مبانی محاسبات نرم – دکتر رییسی
خوشه بندی با استفاده از سیستم فازی
هر خوشه یک مرکز دارد که با Mi نشان می دهیم

تفاوت خوشه بندی نرم با خوشه بندی سخت

[image 1 , 2]

fuzzy-clustering-1 fuzzy-clustering-2

داده ای مثل Xi با خوشه ای مثل Ci داریم

در خوشه بندی سخت : اشتراک بین خوشه ها برابر تهی است

fuzzy-clustering-3

الگوریتم خوشه بندی :

معروفترین الگوریتم در حالت کریسپ k-means است
مرحله اول به هر داده یک خوشه را نسبت می دهیم ( به صورت رندوم )

برای هر خوشه با استفاده ار فرمول زیر مرکز را محاسبه می کنیم

fuzzy-clustering-4

میانگین داده ها را به عنوان مرکز خوشه معرفی می کنیم

در k-means از ابتدا باید تعداد خوشه ها مشخص باشد
در C1 داده های مشخصی عضو می شوند و مرکز C1 هم مشخص می
شود

داده های C2 هم مشخص هستند و مرکز C2 هم مشخص می شود

با توجه به مراکز جدید داده ها را مجددا خوشه بندی می کنیم

تا جایی که داده ها در خوشه ها ثابت شوند و دیگر تغییری در خوشه ها
نداشته باشیم

ولی می دانیم که همیشه داده ها ممکن است به یک خوشه تعلق
نداشته باشند و درصدی به خوشه دیگری هم تعلق داشته باشد

که این درجه عضویت مفهوم فازی را تداعی می کند.
FCM : Fuzzy Clustering Method

[img 6]

روی چه چیزی قید بگذاریم ؟

هدف کلی از کلاسترینگ : فاصله بین داده های تا مرکز خوشه مینیمم
باشد ( یعنی norm 2 )

و فاصله بین خوشه های مختلف ماکزیمم باشد

هر چه m در فرمول بزرگتر شود از حالت فازی فاصله می گیریم و
خوشه بندی ها به سمت کریسپ میل می کند

قید داریم که مجموع درجه عضویت ها برای هر داده به خوشه های
مختلف برابر ۱ است

قبل از پردازش خوشه بندی نیاز است که داده های پرت را دریک پیش
پردازش حذف کنیم

روش لاگرانژ :
به تعداد داده ها قیدی داریم که ضریب می خورند بنام لاندا k

.

.

.
کنفرانس انجمن کامپیوتر ایران – فردوسی مشهد را شرکت کنید

http://iccke2014.um.ac.ir/index.php

اردیبهشت ۱۳۱۳۹۳
 

خلاصه درس مبانی محاسبات نرم ۹۳/۰۲/۱۳
فازی برای سه اصل اساسی تدریس می شود
۱- کنترل های فازی
۲- Expert system ها
۳- DFS تصمیم گیری فازی
———————
Fuzzy Logic Controller(FLC)

یک سری از متغیر ها state هستند که وابسته به شرایط مساله هستند

تمیزی یا کثیفی یک لباس بستگی به چربی و … می شود اظهار نظر کرد

متغیر های یک کنترل مشابه خروجی هست
تابع کنترلر هم با توجه به state ها خروجی مشخص می شود

معمولا با توجه به هدف گذاری
با توجه state ها می توانیم برای متغیر های اظهار نظر کنیم که چه
موقع چه مقادیری را می توانند به خود اختصاص دهند

FLC یک تقلیدی از نحوه تصمیم گیری انسان است

مثال : سود بانکی ، FLC می توانند مشابه افراد تصمیم گیری کنند

appoximatry deciding

در حیطه آموزش

برای مسایلی که برای کنترل آنها قوانین زیادی وجود دارد انسان تواناییش
پایین می آید و می توانیم از تعداد زیادی FLC به صورت AND و
OR شده استفاده کنیم

WHY FLC ?
1- Parallel or distributed Controlکنترل های توزیع شده
موازی
۲-Linguistic Control
3- Robust Control

آیا سیستم های فازی درصد خطای زیادی دارند ؟
درصد rubustnes دست خودمان است ، با منطق فازی در هر دو
حوزه بسیار مناسب می توانیم عمل کنیم

fis در تمامی جاهایی که عدم قطعیت داریم استفاده می شود

معماری FLC
[image flc architecture]

خروجی می تواند به صورت غیر فازی باشد که از Fuzzification
interface استفاده می کنیم ( حاشیه چپ و راست اضافه می کنیم
که شکل ذوزنقه ای بشود )

خروجی FLC می تواند به صورت فازی باشد که ممکن است برای
کنترل زیاد مناسب نباشد بنابر این از Defuzzification interface
استفاده می کنیم

یک FLC خوب ، بررسی state های قبلی را داشته باشد
از روی KB بتواند به تصمیمات مقتضی دست پیدا کند
interface های فازی سازی :
می خواهیم اعداد کریسپ را به فازی تبدیل کنیم
باید شناختی روی مساله وجود داشته باشد

پایگاه دانش : مجتمعی است از تمامی قوانین
ممکن است تمامی قوانین قابل ردیابی نباشد

۱- Discretization
2- Normalization برای سنجش شباهت
۳- Classifier های بخش بندی کننده فازی برای دسته بندی
۴- Membership function of primary fuzzy set

قوانین چون قرار است از انسان آموخته شود بنابراین روش های مختلفی
را می توانیم برای fuzinnes استفاده کنیم
مثال Discetization :
یک سری اعداد داریم از -۲٫۴ تا +۱٫۴ که اندیس گذاری می کنیم

مثال پارتیشن بندی فازی :
در حالتی که classifier های خوبی نداشته باشیم می توانیم از روش
های خبرگانی استفاده کنیم

مثال Membership
کافیست برای اعضا جدول درجه عضویت را تعریف می کنیم

Rule Base
عصاره دانش خبرگانی است که در قالب if then rule در می آید

قوانینی که در پایگاه دانش جمع آوری میشود می تواند به صورت فازی و
یا غیر فازی باشد

خروجی ها هم می تواند مستقل از ورودی ها باشد و یا وابسته به ورودی
ها باشد

مثال اسلاید ۱۷ :
روی محور x قوانین با توجه به ورودی های A1 تا An
و روی محور y قوانین با توجه به ورودی های B1 تا Bn

نکته: ممکن است قوانین متفاوتی داشته باشیم که ورودی ها در آنها
صدق کند

جلسه بعد متد های ممدانی و لارسن و Tksumato و TSK را روی
FLC ها بررسی می کنیم

 

 

اردیبهشت ۰۶۱۳۹۳
 

خلاصه درس مبانی محاسبات نرم ۹۳/۰۲/۰۶
زیر ساخت مورد نیاز برای ترکیب قوانین مختلف فازی

اسلاید ۲۴
Inference Methods
دو تا قانون بر اساس منطق فازی ، فرض و حکم را داریم
برای هر یک از قوانین درجه تحریک ( ارضا شدن ) آن قانون را بدست
بیاوریم
در روش ممدانی : برای اینکه یک استدلال فازی را صورت بدهیم از اپراتور
مینی مم فازی که ترکیبی هست که در قالب max min مطرح می شود
قابل تعمیم روی قوانین مختلف فازی هست

اسلاید ۲۵

هر تعداد قانون که داشته باشیم با عملگر مینیمم یکپارچه می کنیم و آلفا
آی را محاسبه می کنیم و مینیمم می گیریم

U0 و V0 را می دهند
قانون اول : بین عضویت U0 در A1 و عضویت V0 در B1مینیمم را
محاسبه می کنیم که آلفا می نامیم

طبق روش ممدانی : از بین ذوزنقه سفید و مشکی ماکزیمم را در نظر می
گیرد

اسلاید ۲۷ :
اگر سناریو ها بجای دو عدد حقیقی دو مجموعه فازی باشد کمی مساله
پیچیده تر می شود

اسلاید ۲۸ :
دو عدد فازی به ازای هر قانون داریم
‘A و’B هم دو سناریوی فازی داریم

پس در دو حالت ممدانی ( وروی کریسپ و فازی ) با ترکیب کردن
maximum similarity

اسلاید ۲۹ :
مثال عددی :
A(0,2,4)
B(3,4,5)
در تک سناریوی U0=3
محاسبه می کنیم که A را در چه نقطه ای قطع میکند

اسلاید ۳۰ :
مثال ( ورودی فازی )
نقاط تقاطع ۲/۳ هست گه ذوزنقه جدید بدست می آوریم

اسلاید ۳۱ :
در لارسن هر جاکه minimum داریم Productرا جایگزین می کنیم

اجتماع بین قانون یکم تا قانون n ام باید داشته باشیم

اسلاید ۳۲ :
دو عدد فازی در نظر می گیریم
دو تا سناریوی U0 و V0 داریم

مینیمم عدد آلفا ۱ را به ما میدهد

در قانون اول مثل سفید را بدست می آووریم
و در قانون دوم مثلث سیاه رنگ را بدست می آوریم

مثال : سرعت ماشین زیاد بوده و جاده لغزنده بوده سپس ماشین تصادف
کرده (دراینجا دو عدد فازی داریم و یک حکم)

اثربخشی فازی بیشتر در جایی است که انسان منشا اثر هست
کثیف بودن لباس ( پارامتر فازی ) تعداد دور ماشین لباسشویی مورد نیاز
برای شستن لباس ها

اسلاید ۳۸ :

با ازای تک تک …. در حکم ها نگاه می کنیم درجه عضویت آلفا i مرتبط با
چه قسمتی است

اسلاید ۳۹ : دو تا قانون داشتیم فرضیات دو عدد … شکل هستند

بر خلاف روش ممدانی ولارسن که خروجی فازی بود ، در Tsukamato
خروجی به صورت عددی است

آخرین تکنیک : TSK
اگر سناروی U درمجموعه فازی A و سناریوی V در مجموعه فازی B
باشد

جمع بندی :
لارسن و ممدانی ، در ورودی های کریس پ و فازی خروجی مجموعه فازی
داشتند
حالت سوم : Tsulamato حکم مجموعه فازی با درجه عضویت یکنواخت
که خروجی به صورت عددی است
حالت آخر TSK : به صورت تابع حقیقی محور ازورودی های مساله
با استفاده از قوانین مینیمم گیری درجه عضویت سناریو ها را بدست می
آوریم

 

 

اردیبهشت ۰۲۱۳۹۳
 

از فصل ۱ تا ۷ به مقدمات نظریه های فازی می پرداخت

اما از فصل ۸ به بعد با کاربرد های فازی سر و کار داریم برای مسایل پیچیده از کاربرد فازی استفاده می کنیم

استنتاج از یکسری اطلاعات که به صورت if then بیان می کنیم و یک سری گزاره ها نتیجه گیری درست را انجام دهیم

مثال : ” اگر امروز هوا سرد است پس لباس گرم بپوش ”

یک سری فرض داریم و یک سری قوانین که بر اساس آنها نتیجه می گیریم

اگر قانونی داشته باشیم p آنگاه q و فرض ما p باشد پس q را نتیجه می گیریم

هر گزاره شرطی با نقیض خودش هم ارز است

قیاس تعدی :
p–>q و q–>r پس p–>r

اگر a جزء یک مجموعه فازی باشد آنگاه b هم جز< مجموعه فازی باشد

فرض می کنیم نمودار یک تابع را داریم
محور x ها و محور y ها
اگر نقاط x و y آن را پیدا کنیم
f(x)

ta-isc-GMP2
…..

 

از گسست و پیچش رابطه بدست می آوریم

۲ تا ترکیب مهم داریم : ممدانی – لارسن
هر قانون یک رابطه است

حالا می خواهیم در مورد R y تصمیم گیری بکنیم
در فصل ۸ یک قانون بسیار مهم هست که نیاز استنتاجی در حالت کلی GMP
هست

ta-isc-compositionOfFuzzy

ta-isc-GMP

ورودی را با خروجی ترکیب کن میشه خروجی

ترکیب را به دو روش می توانیم انجام دهیم :
به دو روش Max min برای ممدانی
یا Max.Dot product برای لارسن

هر گزاره دو بخش دارد مقدم (فرض) ، تالی ( نتیجه )
به هر کدام از if then rule ها یک دلالت فازی ( implication ) می گوییم

خود این if then rule ها رابطه هستند
رابطه ها نتیجه حاصلضرب کارتزینی هستند

اسلاید ۱۱
Fuzzy Implications
هر rule را می توانیم به صورت گسست فازی یا پیچش فازی تعریف کنیم

مینی مم –> پیچش –> ممدانی
ماکزیمم دات –> پیچش –> لارسن

اکر یک rule داشته باشیم بر دلالت فازی اگر بینش بجای اشتراک مینی مم بگذارم
پیچش ممدانی می شود و اگر دات بگذاریم ، پیچش لارسن می شود

گسست بین دو مجموعه اجتماع است
پیچش بین دو مجموعه اشتراک است
اگر دما باشد آنگاه رطوبت نسبتا بالاست
دما = x
نسبتا بالا = یک ترم زبانی است
این دلالت فازی یک if then rule هست
MIMO

جعبه سیاه ما یک سری rule هستند
از هر کدام از قوانین که به دو نوع تقسیم می شدند ( mamdani – larsen )

5 تا قضیه داریم : که با استفاده از آنها استنتاج ها را بدست می آوریم :
۱- اگر یک rule داشته باشیم که وردویش یکتایی باید و خروجی یکتایی باشد ،
ورودی یک عدد است rule را تفسیر می کنیم ( یا دلالت ممدانی یا دلالت لارسن )
ورودی را داریم به ممدانی یا لارسن می دهیم و خروجی را می گیریم

قانون دوم :
اگر دلالت فازی داشته باشیم ورودی عدد نباشد و فازی باشد
ورودی با جعبه سیاه ترکیب می کنیم و خروجی را بدست می آوریم

قانون سوم :
یک مجموعه ای از Rule ها داریم ، هر کدام از قانون ها یک ورودی داریم و یک
خروجی
خروجی می شود اجتماع ناشی از تک تک rule ها

پایگاه قوانین که خیلی rule دارد ، روی خروجی ها اجتماع می گیریم
MISO

قانون چهارم :
پایگاه دانش مجموعه از قوانین است که mIsO تعریف شده اند
به ازای هر کدام از قوانین که دو ورودی دارند و یک خروجی
حالت کلی است که بین تمامی خروجی ها اشتراک می گیریم

قانون پنجم :

اصل کار GMP است
پایگاه دانش خود را درست کنید

جعبه فازی متلب را کار کنید

اتاق ۲۱۸ – اتاق تدریس یار

فروردین ۳۰۱۳۹۳
 

خلاصه درس مبانی محاسبات نرم
فصل نهم

استنتاج فازی :
بر اساس اصل توسیع زاده : یک عمل یا رابطه ای بر روی مجموعه های فازی وجود داشته باشد می تواند روی مجموعه های فازی گسترش داد

نقش تابعی هم می تواند داشته باشد

با دامنه های فازیمختلف می توانیم برد های فازی مختلف را داشته باشیم

اسلاید ۵:
پیچش فازی :fuzzy Conjuction
گسست فازی: fuzzy dijunction

در مجموعه های فازی رابطه ها معمولا ترکیب قوانین و ترکیب روابط کاربردی هستند

اسلاید ۷ :
قانون ۱ : x و y تقریبا مساوی هم هستند
قانون ۲ : x کوچک است

اسلاید ۸ :
به ازای همه x ها با چه درجه عضویتی در R تعریف شده

اسلاید ۹ :
GMP : طریق حالات تعمیم یافته تمام حالت هایی که می تواند مساله را پوشش بده در نظر می گیریم و روی آن واحد تعیین می کنیم

در این حالت به صورت نوشتاری
ورودی داریم x
قانون
نتایج
اسلاید ۱۰ : if then rule ها در زبان عامیانه هم می توانند کاربرد داشته باشند

اسلاید ۱۱ : در استدلال های فازی از p norm ها می توانیم استفاده کنیم

مجموعه های فازی هر گاه نیاز به ترکیب کردن مجموعه ها داشته باشیم می توانیم تعمیم دهیم

تفاوت GMP و if then rule
در GMP قوانینی از قبل ذخیره شده است
مثل اثبات یک قانون ریاضی

———————
تعریف درجه عضویت ها :

- میانگین درجه عضویت ها
- تفاضل درجه عضویت ها
می توان از حاصل ضرب دو تا x و دو تا y می توانیم بدست آوریم که اپراتور لارسن Larsen می گوییم

*** مهم ***

یک rule base قوانین با چند ورودی و خروجی تعریف می شود MiMo

اسلاید ۱۵ :
ترکیب کردن قوانین
اگر v در A باشد سپس w در C هست

نکته اساسی :
با توجه به اپراتور های قبلی حداقل اپراتور برای نتایج ‘C تعریف کنیم

اسلاید ۱۶
فرض کنیم که ورودی u0 کریسپ باشد

روش Larsen یم زیر مجموعه ای از روش Mandani است برای تک عضو لارسن مثلثی است که در داخل ذوزنقه … قرارمی گیرد

جمع بندی :
هر چه قانون در ذهن بشر به صورت فازی وجود دارد می توانیم در یک دیتا بیس جمع آوری کنیم

در صورتی که یک ورودی و یک خروجی داشته باشیم یک درجه عضویت الفا ۱ می توانیم تعریف کنیم
بر اساس خروجی مثلث و ذوزنقه داشته باشیم

که خروجی لارسن سخت گیرانه تر است
و خروجی مندالی سهل گیر تر است

هنگامیکه دو شباهت مجموعه فازی را بخواهیم پیدا کنیم بایستی ماکزیمم مینیمم اولی منهای دومی

فروردین ۱۶۱۳۹۳
 

در فضای نمونه Event

مثلا در فضای انداختن تاس فضای نمونه به صورت مساوی ۱/۶ خواهد بود
ولی در فضای نا متقارن ممکن است فضای نمونه رخداد مساوی نباشد
احتمال اجتماع آن پیشامد ها برابر بافضای کل است
در حالتی که پیشامد ها با هم اشتراک داشته باشد
Peobability Theory
بین رخدادن و دخ ندادن آن نسبتی وجود دارد.

در فضای احتمالات یکسری قوانین اثباتی دقیق داریم که انجام محاسبات را امکان پذیر می کند

Possibility Distribution
به جای این که از تابع احتمال استفاده کنیم از تابع درجه عضویت استفاده می کنیم

می توانیم میزان رخداد هر event را پیاده سازی کنیم

جایگاه Probability و Possibility
مثلا می خواهیم حدسبزنیم که سوفیا چند تا خواهر دارد
از تابع توزیع احتمال p استفاده می کنیم
با توجه به شهر محل سکونت

مثال دیگر :
فرض میگیریم که Probability و Possibility مقدارآنها بزرگتر از ۱ نمی شود

یک رابطه :
مثلا اگر یک پدیده با امکان بالا رخ بدهد ، احتمالا دفعه بعدی هم با احتمال بالا رخ می دهد

امکان کلی گویی تر هست
احتمال جزیی گویی تر هست

مقایسه Probability و Possibility

اشتراک یک تعداد event مستقل برابر با حاصل مینی مم رخداد ها می شود

Fuzzy Event
مثلا انتشار بیماری ، در کنار فرد بیمار قرار گرفتن احتمال بیمار شدن وجود دارد و قطعی نیست

و تابع توزیع احتمال نمی توان رسم کرد
در حالتی که Evnet ها خودشان فازی هستند possibility Fuzzy داریم

تعاریف :
برای Fuzzy event ها می توانیم تابع عضویت تعریف کنیم
اسلاید ۱۱

فرض کنیم در حالت گسسته به ازای تک تک پیشامد ها می توانیم احتمال های متفاوت داشته باشیم

در حالت Fuzzy Event های پیوسته از آلفا کات ها استفاده می کنیم
تمام سناریو هایی که برای a اندیس الفا وجوددارد را محاسبه می کنیم
به ازای همه آلفا ها p اندیس آلفا ها را پیدا می کنیم

مثال حالت گسسته : ( اسلاید ۱۵ )
(اسلاید ۱۸ ) بین مجموعه های فازی مختلف کدامیک قطعیت بیشتری دارد

اسلاید ۲۰ )
Measure of Fuzziness
اگر a یک مجموعه Crisp باشد ، هیچ fa برابر ۰ خواهد بود ( هیچ شکی وجود ندارد)
ولی در مجموعه های فازی

shannon Entropy (اسلاید ۲۱)
از روی آنتروپی شانون میتوانیم میزان عدم قطعیت را محاسبه کنیم
با استفاده از منفی آن، میزان عدم قطعیت را می توانیم پیدا کنیم

 

اسفند ۱۷۱۳۹۲
 

خلاصه درس مبانی محاسبات نرم – دکتر قطعی – ۹۲/۱۲/۱۷

اسلاید ۱۷ :
سوپریمم

می توانیم روش را توسعه بدهیم
یکی از بهترین تکنیک های بهینه سازی چند معیاره می توانیم را انجام دهیم

در این الگوریتم روی اینترنت تحقیق کنید
اسلاید ۱۸ :
ماکزیمم سازی تابع f
اسلاید ۲۲ :
ماکزیمم سازی روی مجموعه های کریسپ
امکان بهینه بودن نقطه را چک می کند
فضای شدنی هم می توانیم میو D x استفاده کنیم

پس x می خواهیم که امکان شدنی بودن بالا باشد و درجه عضویت یا امکان …

اسلاید ۲۳ :
مثال :
این ایده برای فازی دامین هم می توانیم استفاده کنیم

و ممکن ترین بهینه را

هر چه X به مرکز دایره نزدیک تر باشد ، جواب بهتر است
هر چه از مرکز فاصله بگیریم از هدف دورتر می شویم ( میو کمتر می شود )

اسلاید ۲۵ :
مثال از x0 به بالا
دو تابع مخالف هم هستند
یک نقطه بهینه پیدا می شود که اگر از آن فاصله بگیریم میو Dx یا میو Mx از این دو کمتر می شود

*************** حل مسایل بهینه سازی در حالت عدم قطعیت ***************

اسلاید ۲۶ :
mio Mx در بازه ۰ و pi
و mio در بازه ۰ و pi
یک تک نقطه مشترک داریم

ولی در بازه pi , 2 pi
در نقطه ۲pi هر دو تابع به درجه عضویت ۱ رسیدیند
نقطه بهینه سراسری نقطه ۲pi هست
——————————————
اسلاید ۲۷ :
اگر خود تابع هدف مقدارش فازی باشد

آیا می توانیم از توابع فازی مشتق و انتگرال بگیریم ؟

تعریف انتگرال تابع فازی f :
یک کات را تهیه می کنیم
یک طرف f مثبت را داریم و یک طرف f منفی داریم

به ازای هر کدام از درجه عضویت های آلفا ….
دو انتگرال را با هم جمع می کنیم

این روش منحصر به فرد نیست
به روش های متنوی می توانیم انتگرال بگیریم و بستگی به کاربرد آن دارد

اسلاید ۲۹ :
مثال
کافی است در آلف داده شده ۰٫۷ ببینم کدام یک از توابع در این بازه هستند
تنها f 2 x در این بازه است
که مقدار ۷/۳ را به ما بر می گرداند

اسلاید ۳۰

در آلفا کات ۰٫۴ سه تابع داریم که درجه عضویت آنها بزرگتر مساوی ۰٫۴ هست
که در اینصورت برای تمام توابع انتگرال گیری را انجام می دهیم
————–
پس برای انتگرال گیری هم مشابه مفاهیم ریاضی کلاسیک می توانیم استفاده کنیم

*** ما در حوزه انتگرال گیری با توجه به نیاز ها توابع را تعریف می کنیم ***

به عنوان نمونه :
بر اساس اصل توسیع زاده : یک بازه فازی داده اند ، مینیمم میو A , میو B

به ازای هر Z دلخواه
انتگرال را با استفاده از مفاهیم انتگریال غیر فازی و اصل توسیع زاده

به دو فاز
به ازای Z داده شده میو …
ماکزیمم را انتخاب می کنیم

Fuzzy interval …

اسلاید ۳۲ :

می خواهیم در بازه مقادیر مختلف z 0 و۲و۴و۶ خواهد بود
که با مقادیر مختلف

فعلا دو نوع انتگرال گیری گفتیم
حالت ۱ – : به درجه عضویت خوشان انتگرال می گرفتیم
حالت ۲- حالت مقدار تابع f را به ما دادند که انتگرال آن در بازه فازی را می خواهند

نوع سومی هم می توانیم تعرریف کنیم بر اساس اصل توسیع زاده :
چون مشتق برعکس انتگرال هست می توانیم انتگرال را بگیریم

اسلاید ۳۴ :
مثال :
تابع x^3 مقادیر مختلفی که در مشتق حضور دارند ۳ تا سناریو داریم

اسلاید ۳۵
مثال : دیفرانسیل گیری
از هر کدام از توابع به صورت مستقل مشتق بگیریم
می توانیم روی درجه عضویت های مختلف کار کنیم

اگر مشتق را در نقطه داده شده x0 محاسبه بخواهند کافیست هر کدام از تابع ها را در درجه عضویت خاص محسبه کنیم

 

اسفند ۱۵۱۳۹۲
 

صورت تمرین : از روی یک ماتریس رابطه به چه صورت می توان به تعدی بودن ( Transitive ) آن پی برد
و از روی یک ماتریس رابطه مانند R به چه صورت می توان بستار تعدی آنرا ساخت

جواب :

تعریف رابطه تعدی  (Transitive )

اگر عضوی با عضو دوم و عضو دوم با سوم و اول با سوم ارتباط داشته باشد

با استفاده از ماتریس :

response-soft-computing

 

بستار بازتابی Transitive Closure : کوچکترین رابطه ای هست مثل ‘R که شامل R هست و یک رابطه  را کم دارد تا بازتابی شود
حداقل رابطه ای شامل R هست و شامل رابطه اولیه باشد

response-soft-computing2

 

 

اسفند ۱۰۱۳۹۲
 

Propagation

در این حالت با استفاده عدم قطعیت از متغیر های مستقل به متغیر های وابسته منتشرمی شود
توابع فازی از متغیر های Crisp

soft-computing-921210-1

فرض می کنیم یک تابع از x , y به ما داده اند
p(y) تابع فازی تعریم می کنیم از p تیلدای Y

یک مثال عددی

توابع مجموعه ای

با استفاده از کات توابع فازی را می توانیم به توابع کریسپ
مجموعه ای تبدیل کنیم ( برای ساده سازی )
فرض کنیم دو مجموعه در اختیار ما گذاشته اند

با استفاده از مفهوم ماکزیمم و مینیمم توابع
Fuzzy Extrema of Function

مهم :

فرض کنیم یک مجموعه کاکزیمم ساز مثل f را تعریف کرده ایم
چقدر امکان دارد که مقدار suprimum f را کسب کند
فرض کنیم بازه suprimum f 9 تا عدد داشته باشد
در اینصورت با توجه به رنج امکان f x که دارای این مقادیر باشد را می توانیم محاسبه کنیم

soft-computing-921210-2

در این حالت که مینیمم یا منفی x را محاسبه کنیم مشابه هم هست
soft-computing-921210-3
مثال :
مشابه شبیه سازی مونت کارلو انجام می دهیم

soft-computing-921210-4
همین مساله را می توانیم گسترش دهیم
در یک دامنه غیر خطی با انجام عملیات ماکزیمم سازی مقدار x0 را می توانیم پیدا کنیم

ماکزیمم مقدار دامنه کریسپ

اسفند ۰۶۱۳۹۲
 

تمامی x هایی که میوی X آنها
آلفا کات را روی مجموعه های فازی بزنیم ، یک مجموعه ای از اعداد می شود ، به طوری که میزان تعلقیت آنها ….( میرسیم به یک بازه در اعداد کلاسیک )

می خواهیم بدانیم آلفا کات ها چه خاصیت هایی دارند
بر روی اعداد فازی عملیات های جمع و تفریق را می خواهیم انجام دهیم

soft-computing-1

ابتدا بر روی باز ه ها عملیات جمع را انجام میدهیم

می توانیم مینی مم و ماکزیمم هم روی بازه ها تعریف کنیم
آلفا کات ها که یک بازه هستند پس روی آلفا کات ها می توانیم عملیات جمع و ضرب و تفریق و تقسیم و مینیمم و ماکزیمم تعریف کنیم

عملیات روی اعداد فازی :
جمع دو عدد فازی : اگر A , B فازی باشند A+B یک مجموعه فازی می شود که اجتماع اشتراک آنها می شود

soft-computing-2

 

انواع اعداد فازی :

۱- عدد فازی مثلثی : به صورت مثلث تعریف می شود A(a,b,c)

soft-computing-3-triangle

مثال جمع روی عدد فازی مثلثی :
soft-computing-4-triangle-sum

soft-computing-4-triangle-sum-example

جواب ضرب و تقسیم دو عدد فازی یک عدد فازی مثلثی نمی شود

soft-computing-4-triangle-multiple

به غیر از اینها هر عملیات دیگری بخواهیم انجام دهیم باید برای آنها آلفا کات بزنیم

———————

عدد فازی ذوزنقه ای

عدد فازی گوسی – زنگوله ای
———————

گروه بندی برای پروژه انجام دهید
گروه دو نفره
چند تا مقاله انتخاب کنید
هر گروهی ۳ تا مقاله باید داشته باشد
که با پروژه ای که در محیط کارتان هست تناسب داشته باشد

مثلا درخت تصمیم فازی

———————
تمرین ها را روی کاغذ بنویسید و در جلسه حضوری بیاورید 

اسفند ۰۳۱۳۹۲
 

بر قرار بودن عضویت وابسته به درجه عضویت است
گراف های لیبل دار کشیدیم
با توجه به این نوع گراف های نمایشی از روابط داشتیم

امروز در تکمیل بحث یک روش و شکل جدید از گراف های موارد کاربردی فازی ارائه می دهیم

گراف ها و فازی گراف ها :

گراف را با دو مجموعه نشان می دهیم (مجموعه گره ها – مجوعه یال ها )

رابطه ترتیب : بین هر دوگره اگر یال وجود داشته باشد و بین دوگره بعدی هم یال وجود داشته باشد رابطه ترتیب می گوییم

در حالت Link Based با توجه به یال های مختلف با توجه به مبدا و مقصد می توانیم مسیر تعریف کنیم

مثلا برای پیدا کردن کوتاهترن مسیر

در گراف فازی یک برداشت می کنیم
مسیر پذیر هستند اگر بین آن دو گره را مسدود نکرده باشند
مثال :
اگر در مسکن سرمایه گذاری کنم امکان دارد در پروژه تولید توپ فوتبال ورود پیدا نکنم
if – then Rule
در اینجا یک گراف فازی داریم که نود های آن گراف تصمیم ها و احتمال ها یال ها می شوند

یا مثلا یک گرافی می خواهیم که یال های آن ترافیک سبک یا ترافیک سنگین باشد.

نکته دیگر :
توسعه گراف های فازی ارتباط دو طرفه ای دارد که از رابطه ها در گراف های فازی استفاده کنیم

برعکس هم می توانیم متناظر کلمات بیانی ، بخشی از اطلاعات مساله را به عدد های مثلثی یا اعداد ذوزنقه ای تبدیل کنیم

روی یک گراف جای تک درجه عضویت وجود داشته باشد ، این جور مساله هم می تواند استفاده شود تا مثلا کوتاهترین مسیر را پیدا کنیم

در اینجا رابطه ها از دو مجموعه متفاوت گرفته ایم V1 , V2
می توانیم گراف ایجاد کنیم تا متناظر هر کدام درجه عضویت آنها را در گراف فازی دو بخشی داشته باشیم

همین را می توانیم در حالت پیوسته هم گسترش دهیم
image 1
می توانیم با رنگ میزان رنگ نمایش دهیم

مثلا حرف E را که روی پلاک خودرو وجود دارد کمی نا خوانا باشد

گراف ها حسنشان این است که با میزان رنگ می توانیم نشان دهیم

اگر درجه عضویت هایی بزرگتر از عددی کات بزنیم یک گراف مجزا خواهیم داشت

مفهوم فازی نت ورک :

هر گرافی که روی یال ها یا نود های آن برچسب داشته باشیم یک نتورک می گوییم
نتورک یک گراف جهت دار همبند است

در فازی نتورک ها با توجه به ارتباط آنها با هم و داشتن connectivity فازی pass خواهیم داشت

به عنوان نمونه مسیر به صورت زنجیره خواهیم داشت

درجه عضویت برعکس
در این حالت ها معمولا می توان با نگاه کردن به گراف می توان پی برد که خصوصیت آن چیست

نکته دیگر اینکه سیمتریک بودن ، یکتک زوح مرتب x , y پیدا کردیم که این زوج مرتب درجه عضویت x به y با درجه عضویت y به x متفاوت باشد

در اینجا بسیاری از مسایلی که حل می کنیم از نوع روابط گراف و رابطه هستند
از این جهت می توانیم روی گراف ها رابطه ها را پیدا کنیم

اگر x , y میو اکید بود برعکسش در گراف وجود نداشته باشد

در Transitive انچه که اهمیت دارد ، اگر زنجیره داشته باشیم ، بایستی از مینیمم درجه عضویت x به y و y بهz وجود داشته باشد.

به جهت جبری ماتریس رابطه R از R به توان ۲ بزرگتر است
برای R2 هم ماکزیمم مینیمم میو آی x , y هست

در بعضی از مسایل وقتی می خواهیم درباره اعتماد شبکه صحبت کنیم …
کافیست که ما هر Packet که از x به z می هواهد بفرستد از کانال مستقیم استفاده کنیم
در اینحال یال های موجود در شبکه مطمین ترن هستند به طول ۲
مفهوم بستار
R بی نهایت همه حالت های ممکن اتصال در نظر گرفته می شود

در یک شبکه همبند حداکثر مسیر ها به طول N هست
مسیر های یکطرفه با طول یالهای مختلف قابل محاسبه است

در روابط فازی مشابه روابط crisp رابطه هم نهشتی داریم
کلاس های هم ارزی
مثل میزان شباهت a , b به همدیگر
image 3

روابط مقایسه پذیری درفازی :

در Pre Order یک مجموعه .. روی R داریم که روی هر سه عضو x , y , z
Fuzzy Order باید سه خاصیت زیر را داشته باشد
Reflecxive , Antisymmetric , Transitive

 

 

بهمن ۲۹۱۳۹۲
 

مجموعه های فازی را تعریف کردیم

فازی با مجموعه ها ارتباط تنگاتنگی دارد
به ازای هر عضو از مجموعه های فازی ، میزان تعلقیت خاصی بین ۰ و ۱ در نظر گرفتیم

مجموعه های Crisp به عنوان زیر مجموعه ا ی از مجموعه های فازی هم قابل تعریف است

اجتماع ، اشتراک و متمم

برای مجموعه های فازی تعداد زیادی می توانیم اجتماع ، اشتراک و متمم تعریف کنیم

پایه ای ترین آنها اجتماع ، اشتراک و متمم استاندارد هستند.

متمم به عنوان مقدار عضویت A = مقدار ۱ منهای مقدار عضویت A

اجتماع استاندارد : …
اشتراک استاندارد : مینیمم …
ta-soft-computing1

اجتماع استاندارد کوچکترین اجتماعی هست که روی اعداد فازی تعریف می شود
اشتراک استاندارد بزرگترین اشتراکی است که ر روی اعداد فازی تعریف می شود

ta-soft-computing2

اجتماع دراستیک بزرگترین اجتماع هست
و اشتراک دراستیک کوچکترین اشتراک هست

اولین عملگر روی مجموعه های Crisp ضرب روی مجموعه ها بود

اصل گسترش :
حاصلضرب کارتزین برای مجموعه های معمولی
ta-soft-computing3
رابطه : هر زیر مجموعه حاصلضرب کارتزینی یک رابطه را تشکیل میدهد

هر رابطه عضوهایش :
عضو اول رابطه خاصی را رابطه دوم داریم

ta-soft-computing4

همکلاسی ها : مجموعه …
تعریف حاصلضرب کارتزینی :
اگر n تا مجموعه داشته باشیم و یک عضو به نام x
که میزان تعلقیت x به مجموعه را با مو نشان بدهیم
مینیمم درجه عضویت آن عضو به آن مجموعه ها است

ta-soft-computing5

مجموع میزان تعلقیت آنها الزاما ۱ نمی شود

ta-soft-computing6



ta-soft-computing7

یک رابطه به صورت یک به چند هست

ta-soft-computing8

در ریاضیات کریسپ اگر x با y رابطه دارد می توانیم با گراف جهت دار آنرا نمایش بدهیم
علاوه بر گراف جهت دار با ماتریس هم در ریاضیات Crisp می توانستیم نمایش بدهیم
تعداد عضو ها برابر تعداد یال ها هست
تعداد عضو ها در ماتریس برابر تعداد درایه های ۱ هست

رابطه ها یک زیر مجموعه ای از حاصضرب کارتزینی هستند
روی رابطه ها می توانیم اشتراک ، اجتماع ، متمم داشته باشیم
معکوس رابطه را با R اینورس نمایش می دهیم

عملگر ترکیب در رابطه ها :
ta-soft-computing9

طول مسیر برابر با تعداد یال ها است

اگر بین هر دو نود یک گراف بتوان یال پیدا کرد ، می گوییم قویا متصل
اگر بین دو نود به صورت یک طرفه وجود داشته باشد ، متصل ضعیف می گوییم .

هر رابطه ای می تواند با خودش ترکیب شود

رابطه R یعنی ارتباط بین دو نود
x , y با هم که ارتباط دارند
R2 مسیر دو تای
R بتوان ب نهایت : نشان دهنده وجود یا عدم وجود مسیر بین دو نود دلخواه در گراف است
ta-soft-computing10

اگر بخواهیم رابطه R بتوان بی نهایت را بدست بیاوریم باید R را n-1 بار با خودش ضرب کنیم

R بی نهایت نشاندهنده وجود یا عدم وجود مسیر بین تمام نود ها هست

رابطه ها خاصیت های مختلی دارند
Reflexive – بازتابی :
Symmetric – تقارنی :

–Transitive relation  تعدی : اگر عضوی با عضو دوم و عضو دوم با سوم و اول با سوم ارتباط داشته باشد

بستار بازتابی : کوچکترین رابطه ای هست مثل ‘R که شامل R هست و یک رابطه را کم دارد تا تازتابی شود
حداقل رابطه ای شامل R هست و شامل رابطه اولیه باشد

ta-soft-computing11

عناصر قطر اصلی که یک باشند فقط تقارنی بودن را نشان می دهند

رابطه تعدی روی گراف خیلی سخت است ، روی ماتریس هم سخت است

اگر x با y و y با z و x با z رابطه داشته باشد

اولین تمرین :
از روی یک ماتریس رابطه به چه صورت می توان به تعدی بودن آن پی برد
و از روی یک ماتریس رابطه مانند R به چه صورت می توان بستار تعدی آنرا ساخت

مهلت ارسال تمرین : سه شنبه هفته آینده
Autsoftsomputing92@gmail.com
( جواب تمرین در اسلاید ها هست )

روابط Equivalance – هم ارز هست اگر بازتابی و تقارنی و متعدی باشند

رابطه ها را می توانیم با هم ارزی کلاس بندی کنیم

با استفاده از رابطه های تلرانس عملیات

Pre order رابطه هایی بازتابی و تعدی هستند
اگر یک رابطه Pre order باشد و پاد تقارنی رابطه ترتیب -Order می شود

ta-soft-computing12

پس بستار پاد متقارن قابل تعریف نیست

آیا یک رابطه کوچکتر مساوی ترتیبی هست ؟
ta-soft-computing13
بله یک رابطه ترتیب هست
ولی رابطه کوچکتر ترتیبی نیست

———————————-
رابطه های فازی :
در رابطه های فازی می گوییم عضو ها تعلقی بین ۰ تا ۱ دارد

برای هر دامنه رابطه و برد تعریف می کنیم
دامنه R در رابطه فازی : تمامی عضو های اول را دارد و عضو دوم میزان تعلقیت آن عضو هست

در گراف : نود هایی که یال خروجی دارند در مخرج و در صورت هم ماکزیمم یال های خروجی از آن نود را می نویسیم

ta-soft-computing14

۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ۷ اعضای دامنه هست

ta-soft-computing15
برد دامنه : روی ستون های ماکزیمم می گیریم

ta-soft-computing16
ماکزیمم – مینیمم : ترکیب است
———————————-

آلفا کات : تمامی عضو هایی که میزان تعلقیت آنها بزرگتر مساوی الفا هست

 

آلفا کات یعنی تبدیل فازی به بازه
هر چه تعداد آلفا کات ها بیشتر باشد ، به نمونه فازی مشابه تر می شود ( دقیق تر می شود )

ta-soft-computing17
———————————-

موضوعات پروژه را از همین الان مشخص کنید
مثلا ایمنی به صورت فازی
مقاله های فازی را بخوانید
کتاب کمکی هم بخوانید

 

بهمن ۲۶۱۳۹۲
 

خلاصه درس مبانی محاسبات نرم – ۹۲/۱۱/۲۶

تعبیر مجموعه های فازی با استفاده از ماتریس های فازی

با استفاده از Crisp می توانیم مجموعه های فازی را به ماتریس های فازی تبدیل کنیم

می توانیم اثر را با یک ماتریس فازی نمایش بدهیم

با درجه عضویت

عملگر جمع و ضرب داخلی ماتریس ها
soft-computing-fuzzy-matrix

آنچه که مورد نیاز است ، روابط باید بتوانند تولید اجتماع بکنند
اجتماع دو مجموعه درجه عضویت ماکزیمم دو عضو می شود.

 

عملگر ماکزیمم روی تک تک درایه ها استفاده می کنیم
جمع : ماکزیمم گیری درایه ها
ضرب : ماکزیمم ( مینیمم درایه ها )
ماتریس دیگری که از ماکزیمم گیری روی تمام مجموعه ها در سطر i ام و ستون j ام

soft-computing-fuzzy-matrix2

در حالت اسکالر – بین صفر و یک – تمامی درجه عضویت ها در صفر و یک ضرب می شود

می توانیم برای بیش از یک رابطه هم نتیجه داشته باشیم
برای اجتماع M رابطه فازی درایه به درایه ماکزیمم گیری کنیم
برای اشتراک ، مینیمم گیری

معکوس : اگر در رابطه فازی x , y وجود داشته باشد ، درجه عضویت x , y با استفاده از این رابطه
قابلیت گسترش پیدا می کند همان درجه هست و یک نماد هست و اینورس نیست

soft-computing-fuzzy-matrix3

برای مجموعه های فازی متفاوت برای ریاضیات کلاسیک هست

رابطه ای که برای دو تا مجموعه بدست آوردیم برای بیش از دو مجموعه هم تعمیم می دهیم

….
توسعه تصویری :
اگر در رابطه r 0.2 , 0.3 هم وجود داشت می توانیم نتیجه بگیریم که در رابطه های قبلی وجود داشته
توسعه تصویری
به صورت بازگشتی تصویر می کند

به صورت درایه ای هم می توانیم نگاه کنیم
می توانیم تمام درجه عضویت های MR را پیدا کنیم و cut بزنیم

همین کار را در توسعه سیلندری می توانیم داشته باشیم

توسعه سیلندری :

توسعه سیلندری معمولا نرم افزار هایی مثل متلب انجام می دهند
یک بردار داریم می خواهیم توسعه بدهیم به یک ماتریس
آنچه را که به عنوان درجه عضویت داریم …

هنگامی که رشد می دهیم به سمت بالا ، درجه عضویت ها هم رشد می کنند.

توسعه سیلندری را در چند بعد هم می توانیم گسترش دهیم
ولی در توسعه تصویری به این راحتی ها نیست

توسعه
ابتدا تابعی را در نظر می گیریم ، یک به یک و کوشا

soft-computing-fuzzy-matrix4

اگر تابع پوشا باشد
اگر f(y) پوشا نباشد معکوسش هم ….

یک مثال از توسعه Extention
فرض کنیم مجموعه A و B را دارم که A غیر فازی و B فازی باشد
تک تک عنصر های B را ….

اصل توسیع را برای حالت حاصلضرب تعدادی از مجموعه بکار بردیم ، کافیست که برای تک مجموعه ها
کمترین درجه عضویت ها را …

مثال از Distance
soft-computing-fuzzy-5

جمع بندی :
یک رابطه خوبی بین ریاضیات کلاسیک و فاز وجود دارد
۱- مینیمم و ماکزیمم سازی
۲- راهکار خرد کردن رابطه فازی به آلفا کات ها
۳- توسعه داده فازی با ابعاد بزرگتر (Distance خیلی پر کاربرد است ) , Extention سیلندر ها برای مش ها

 




 

بهمن ۱۲۱۳۹۲
 

خلاصه جلسه دوم مبانی محاسبات نرم ۹۲/۱۱/۱۲ دکتر قطعی

 

interval computation

Fuzzy set
کار بر روی اعداد حقیقی است
می توانیم تمام مفاهیم ریاضی را بر اساس مفاهیم محجموعه ها بیان کنیم

فرض کنیم دو مجموعه A , X را تعریف می کنیم
X را مجموعه جهانی می نامیم

در ریاضی درباره عضویت یک عدد به یک مجموعه به صورت کاملا قطعی صحبت می کنیم ولی در حالت فازی درباره عضویت می توانیم درصدی را نسبت بدهیم

به جای مجموعه اعداد حقیقی ، یک مجموعه ای از اعداد فازی تعریف می کنیم
تابع عضویت در مجموعه فازی membership function می گوییم

در مجموعه فازی B-A ممکن است اعضایی باشد که در B و A هم وجود داشته باشد

تعاریف اجتماع و اشترک در مجموعه اعداد فازی

در مجموعه های Crisp قوانین دمورگان هم دارم
یکی از اهداف ما تفاوت بین مفاهیم فازی و غیرفازی هست

مفهوم محدب بودن :
محدب در مجموعه های غیر فازی : خط اتصال دهنده دو نقطه عضو یک مجموعه هم عضو مجموعه باشد

مجموعه فازی در بازه صفر و یک قرار می گیرند

نمایش مجموعه فازی
ساده ترین صورت : درجه عضویت را جلوی تابع می گذاریم
و همچنین با نماد مجموعه ای از زوج مرتب ها می توانیم قرار دهیم

برخی مواقع مجموعه مرجع به صورت پیوسته تعریف می شود
که هر چه xبه سمت صفر باشد ، درجه عضویت بیشتری را داریم
و هر چه از x فاصله می گیریم درصد تعلق داشتن به مجموعه کمتر می شود

در مجموعه فازی گسترش یافته در یک بعد ساده سازی می کنیم
Level-k مجموعه برش
یک مرحله عدم قطعیت کاهش پیدا می کند و به قطعیت بیشتری می رسیم

مجموعه فازی می تواند با توابع عضویت فازی هم گسترش پیدا کند

یکی از مفاهیم پر کاربرد Support هست
به قسمی که درجه عضویت در آنها بزرگتر از ۰ باشد

عنصری که بیشترین درجه عضویت را داشته باشد Height می گوییم
عدد فازی Normal عددی است که درجه عضویتش برابر ۱ باشد

یک تبدیل کاربردی آن است که بتواند مجموعه فازی را تقریبا به صورت بازه در بیاوریم که به این کار آلفا کات می گوییم

اگر مجموعه فازی a را برش دهیم به صورت الفا کات در می آید

این آلفا کات ها جمع و تفریق با آن ساده است
می توانیم مجموعه ای از اهدادی را که درجه مشخصی از عضویت را به دست آورده اند را Levelset می گوییم که خیلی هم کاربردی نیست

Convex fuzzy set
تعریف : اگر یک عضوی به صورت لاندا r تعریف شود
یک مجموعه محدب هست که
مینیمم دو تا درجه عضویت را می گیرم ..
هر دو عضو را که در نظر بگیریم از مینی مم درجه عضویت بزرگتر باشد.
شکل سمت چپ هر عضوی که بین r , s باشد از
شکل سمت راست نا محدب تعریف شده
که اصلا ورود پیدا نمی کنیم

اعداد فازی :
۱- اعدادی که محدب باشند
۲- درجه عضویت
۳- درجه عضویت دپار پرش نشده باشد (بصورت پیوسته باشد)

که در این درس کلا روی اعداد فازی کار می کنیم و به مجموعه های فازی خیلی کار نداریم

برای معدل سازی ( نگاشت ) اعداد فازی بر روی اعداد حقیقی از Scaler Cardinality می توانیم استفاده کنیم

تعداد اعضایی که در مجموعه الفا کات قرار دارد و درجه عضویت آنها را محاسبه می کنیم و با هم جمع کنیم خود آلفا به دست می آید

با این کار امکان افراز فازی وجود دارد

در مجموعه های فازی تعریف سختی است ( یکایک درجه عضویت تک تک عناصر دو مجموعه بایستی مساوی باشد )

زیر مجموعه محض می توانیم تعریف کنیم که هر

تفاوت مجموعه فازی با مجموعه حقیقی Complement
درجه عضویتی در دو مجموعه می تواند قرار بگیرد
در اجتماع از ماکزیمم سازی درجه عضویت استفاده می کنیم
اشتراک از مینیمم سازی درجه عضویت استفاده می کنیم
خلاصه جلسه دوم مبانی محاسبات نرم ۹۲/۱۱/۱۲ دکتر قطعی

با کلیک روی آگهی زیر مبلغ 400 ریال به حساب من واریز می گردد

با کلیک روی آگهی زیر مبلغ 1000 ریال به حساب من واریز می گردد