باشگاه دانشجویی کارشناسی ارشد دانشگاه امیرکبیر

از فصل ۱ تا ۷ به مقدمات نظریه های فازی می پرداخت

اما از فصل ۸ به بعد با کاربرد های فازی سر و کار داریم برای مسایل پیچیده از کاربرد فازی استفاده می کنیم

استنتاج از یکسری اطلاعات که به صورت if then بیان می کنیم و یک سری گزاره ها نتیجه گیری درست را انجام دهیم

مثال : ” اگر امروز هوا سرد است پس لباس گرم بپوش ”

یک سری فرض داریم و یک سری قوانین که بر اساس آنها نتیجه می گیریم

اگر قانونی داشته باشیم p آنگاه q و فرض ما p باشد پس q را نتیجه می گیریم

هر گزاره شرطی با نقیض خودش هم ارز است

قیاس تعدی :
p–>q و q–>r پس p–>r

اگر a جزء یک مجموعه فازی باشد آنگاه b هم جز< مجموعه فازی باشد

فرض می کنیم نمودار یک تابع را داریم
محور x ها و محور y ها
اگر نقاط x و y آن را پیدا کنیم
f(x)

…..

از گسست و پیچش رابطه بدست می آوریم

۲ تا ترکیب مهم داریم : ممدانی – لارسن
هر قانون یک رابطه است

حالا می خواهیم در مورد R y تصمیم گیری بکنیم
در فصل ۸ یک قانون بسیار مهم هست که نیاز استنتاجی در حالت کلی GMP
هست

ورودی را با خروجی ترکیب کن میشه خروجی

…

ترکیب را به دو روش می توانیم انجام دهیم :
به دو روش Max min برای ممدانی
یا Max.Dot product برای لارسن

هر گزاره دو بخش دارد مقدم (فرض) ، تالی ( نتیجه )
به هر کدام از if then rule ها یک دلالت فازی ( implication ) می گوییم

خود این if then rule ها رابطه هستند
رابطه ها نتیجه حاصلضرب کارتزینی هستند

اسلاید ۱۱
Fuzzy Implications
هر rule را می توانیم به صورت گسست فازی یا پیچش فازی تعریف کنیم

مینی مم –> پیچش –> ممدانی
ماکزیمم دات –> پیچش –> لارسن

اکر یک rule داشته باشیم بر دلالت فازی اگر بینش بجای اشتراک مینی مم بگذارم
پیچش ممدانی می شود و اگر دات بگذاریم ، پیچش لارسن می شود

گسست بین دو مجموعه اجتماع است
پیچش بین دو مجموعه اشتراک است
اگر دما باشد آنگاه رطوبت نسبتا بالاست
دما = x
نسبتا بالا = یک ترم زبانی است
این دلالت فازی یک if then rule هست
MIMO

جعبه سیاه ما یک سری rule هستند
از هر کدام از قوانین که به دو نوع تقسیم می شدند ( mamdani – larsen )

۵ تا قضیه داریم : که با استفاده از آنها استنتاج ها را بدست می آوریم :
۱- اگر یک rule داشته باشیم که وردویش یکتایی باید و خروجی یکتایی باشد ،
ورودی یک عدد است rule را تفسیر می کنیم ( یا دلالت ممدانی یا دلالت لارسن )
ورودی را داریم به ممدانی یا لارسن می دهیم و خروجی را می گیریم

قانون دوم :
اگر دلالت فازی داشته باشیم ورودی عدد نباشد و فازی باشد
ورودی با جعبه سیاه ترکیب می کنیم و خروجی را بدست می آوریم

قانون سوم :
یک مجموعه ای از Rule ها داریم ، هر کدام از قانون ها یک ورودی داریم و یک
خروجی
خروجی می شود اجتماع ناشی از تک تک rule ها

پایگاه قوانین که خیلی rule دارد ، روی خروجی ها اجتماع می گیریم
MISO

قانون چهارم :
پایگاه دانش مجموعه از قوانین است که mIsO تعریف شده اند
به ازای هر کدام از قوانین که دو ورودی دارند و یک خروجی
حالت کلی است که بین تمامی خروجی ها اشتراک می گیریم

قانون پنجم :

اصل کار GMP است
پایگاه دانش خود را درست کنید

جعبه فازی متلب را کار کنید

اتاق ۲۱۸ – اتاق تدریس یار

امتحان میان ترم  روز پنج شنبه ۹۳/۰۱/۲۸  تا آخر فصل ۷ مطابق اسلاید ها 

در فضای نمونه Event

مثلا در فضای انداختن تاس فضای نمونه به صورت مساوی ۱/۶ خواهد بود
ولی در فضای نا متقارن ممکن است فضای نمونه رخداد مساوی نباشد
احتمال اجتماع آن پیشامد ها برابر بافضای کل است
در حالتی که پیشامد ها با هم اشتراک داشته باشد
Peobability Theory
بین رخدادن و دخ ندادن آن نسبتی وجود دارد.

در فضای احتمالات یکسری قوانین اثباتی دقیق داریم که انجام محاسبات را امکان پذیر می کند

Possibility Distribution
به جای این که از تابع احتمال استفاده کنیم از تابع درجه عضویت استفاده می کنیم

می توانیم میزان رخداد هر event را پیاده سازی کنیم

جایگاه Probability و Possibility
مثلا می خواهیم حدسبزنیم که سوفیا چند تا خواهر دارد
از تابع توزیع احتمال p استفاده می کنیم
با توجه به شهر محل سکونت

مثال دیگر :
فرض میگیریم که Probability و Possibility مقدارآنها بزرگتر از ۱ نمی شود

یک رابطه :
مثلا اگر یک پدیده با امکان بالا رخ بدهد ، احتمالا دفعه بعدی هم با احتمال بالا رخ می دهد

امکان کلی گویی تر هست
احتمال جزیی گویی تر هست

مقایسه Probability و Possibility

اشتراک یک تعداد event مستقل برابر با حاصل مینی مم رخداد ها می شود

Fuzzy Event
مثلا انتشار بیماری ، در کنار فرد بیمار قرار گرفتن احتمال بیمار شدن وجود دارد و قطعی نیست

و تابع توزیع احتمال نمی توان رسم کرد
در حالتی که Evnet ها خودشان فازی هستند possibility Fuzzy داریم

تعاریف :
برای Fuzzy event ها می توانیم تابع عضویت تعریف کنیم
اسلاید ۱۱

فرض کنیم در حالت گسسته به ازای تک تک پیشامد ها می توانیم احتمال های متفاوت داشته باشیم

در حالت Fuzzy Event های پیوسته از آلفا کات ها استفاده می کنیم
تمام سناریو هایی که برای a اندیس الفا وجوددارد را محاسبه می کنیم
به ازای همه آلفا ها p اندیس آلفا ها را پیدا می کنیم

مثال حالت گسسته : ( اسلاید ۱۵ )
(اسلاید ۱۸ ) بین مجموعه های فازی مختلف کدامیک قطعیت بیشتری دارد

اسلاید ۲۰ )
Measure of Fuzziness
اگر a یک مجموعه Crisp باشد ، هیچ fa برابر ۰ خواهد بود ( هیچ شکی وجود ندارد)
ولی در مجموعه های فازی

shannon Entropy (اسلاید ۲۱)
از روی آنتروپی شانون میتوانیم میزان عدم قطعیت را محاسبه کنیم
با استفاده از منفی آن، میزان عدم قطعیت را می توانیم پیدا کنیم