مبانی محاسبات نرم – تدریس یار آقای رییسی – ۹۲/۱۱/۲۹

مجموعه های فازی را تعریف کردیم

فازی با مجموعه ها ارتباط تنگاتنگی دارد
به ازای هر عضو از مجموعه های فازی ، میزان تعلقیت خاصی بین ۰ و ۱ در نظر گرفتیم

مجموعه های Crisp به عنوان زیر مجموعه ا ی از مجموعه های فازی هم قابل تعریف است

اجتماع ، اشتراک و متمم

برای مجموعه های فازی تعداد زیادی می توانیم اجتماع ، اشتراک و متمم تعریف کنیم

پایه ای ترین آنها اجتماع ، اشتراک و متمم استاندارد هستند.

متمم به عنوان مقدار عضویت A = مقدار ۱ منهای مقدار عضویت A

اجتماع استاندارد : …
اشتراک استاندارد : مینیمم …

اجتماع استاندارد کوچکترین اجتماعی هست که روی اعداد فازی تعریف می شود
اشتراک استاندارد بزرگترین اشتراکی است که ر روی اعداد فازی تعریف می شود

اجتماع دراستیک بزرگترین اجتماع هست
و اشتراک دراستیک کوچکترین اشتراک هست

اولین عملگر روی مجموعه های Crisp ضرب روی مجموعه ها بود

اصل گسترش :
حاصلضرب کارتزین برای مجموعه های معمولی

رابطه : هر زیر مجموعه حاصلضرب کارتزینی یک رابطه را تشکیل میدهد

هر رابطه عضوهایش :
عضو اول رابطه خاصی را رابطه دوم داریم

همکلاسی ها : مجموعه …
تعریف حاصلضرب کارتزینی :
اگر n تا مجموعه داشته باشیم و یک عضو به نام x
که میزان تعلقیت x به مجموعه را با مو نشان بدهیم
مینیمم درجه عضویت آن عضو به آن مجموعه ها است

مجموع میزان تعلقیت آنها الزاما ۱ نمی شود

یک رابطه به صورت یک به چند هست

در ریاضیات کریسپ اگر x با y رابطه دارد می توانیم با گراف جهت دار آنرا نمایش بدهیم
علاوه بر گراف جهت دار با ماتریس هم در ریاضیات Crisp می توانستیم نمایش بدهیم
تعداد عضو ها برابر تعداد یال ها هست
تعداد عضو ها در ماتریس برابر تعداد درایه های ۱ هست

رابطه ها یک زیر مجموعه ای از حاصضرب کارتزینی هستند
روی رابطه ها می توانیم اشتراک ، اجتماع ، متمم داشته باشیم
معکوس رابطه را با R اینورس نمایش می دهیم

عملگر ترکیب در رابطه ها :

طول مسیر برابر با تعداد یال ها است

اگر بین هر دو نود یک گراف بتوان یال پیدا کرد ، می گوییم قویا متصل
اگر بین دو نود به صورت یک طرفه وجود داشته باشد ، متصل ضعیف می گوییم .

هر رابطه ای می تواند با خودش ترکیب شود

رابطه R یعنی ارتباط بین دو نود
x , y با هم که ارتباط دارند
R2 مسیر دو تای
R بتوان ب نهایت : نشان دهنده وجود یا عدم وجود مسیر بین دو نود دلخواه در گراف است

اگر بخواهیم رابطه R بتوان بی نهایت را بدست بیاوریم باید R را n-1 بار با خودش ضرب کنیم

R بی نهایت نشاندهنده وجود یا عدم وجود مسیر بین تمام نود ها هست

رابطه ها خاصیت های مختلی دارند
Reflexive – بازتابی :
Symmetric – تقارنی :

بستار بازتابی : کوچکترین رابطه ای هست مثل ‘R که شامل R هست و یک رابطه را کم دارد تا تازتابی شود
حداقل رابطه ای شامل R هست و شامل رابطه اولیه باشد

عناصر قطر اصلی که یک باشند فقط تقارنی بودن را نشان می دهند

رابطه تعدی روی گراف خیلی سخت است ، روی ماتریس هم سخت است

اگر x با y و y با z و x با z رابطه داشته باشد

اولین تمرین :
از روی یک ماتریس رابطه به چه صورت می توان به تعدی بودن آن پی برد
و از روی یک ماتریس رابطه مانند R به چه صورت می توان بستار تعدی آنرا ساخت

مهلت ارسال تمرین : سه شنبه هفته آینده
Autsoftsomputing92@gmail.com
( جواب تمرین در اسلاید ها هست )

روابط Equivalance – هم ارز هست اگر بازتابی و تقارنی و متعدی باشند

رابطه ها را می توانیم با هم ارزی کلاس بندی کنیم

با استفاده از رابطه های تلرانس عملیات

Pre order رابطه هایی بازتابی و تعدی هستند
اگر یک رابطه Pre order باشد و پاد تقارنی رابطه ترتیب -Order می شود

پس بستار پاد متقارن قابل تعریف نیست

آیا یک رابطه کوچکتر مساوی ترتیبی هست ؟

بله یک رابطه ترتیب هست
ولی رابطه کوچکتر ترتیبی نیست

———————————-
رابطه های فازی :
در رابطه های فازی می گوییم عضو ها تعلقی بین ۰ تا ۱ دارد

برای هر دامنه رابطه و برد تعریف می کنیم
دامنه R در رابطه فازی : تمامی عضو های اول را دارد و عضو دوم میزان تعلقیت آن عضو هست

در گراف : نود هایی که یال خروجی دارند در مخرج و در صورت هم ماکزیمم یال های خروجی از آن نود را می نویسیم

۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ۷ اعضای دامنه هست

برد دامنه : روی ستون های ماکزیمم می گیریم

ماکزیمم – مینیمم : ترکیب است
———————————-

آلفا کات : تمامی عضو هایی که میزان تعلقیت آنها بزرگتر مساوی الفا هست

آلفا کات یعنی تبدیل فازی به بازه
هر چه تعداد آلفا کات ها بیشتر باشد ، به نمونه فازی مشابه تر می شود ( دقیق تر می شود )

———————————-

موضوعات پروژه را از همین الان مشخص کنید
مثلا ایمنی به صورت فازی
مقاله های فازی را بخوانید
کتاب کمکی هم بخوانید