باشگاه دانشجویی کارشناسی ارشد دانشگاه امیرکبیر

۹۲/۰۲/۰۹
optimization
الگوریتم ژنتیک

ژنوم یا کروموزوم

min x1^2 + x2^3

الگوریتم های هیوریستیک روی مسایل
گسسته بهتر عمل می کنند

ناحیه شدنی مسایل گسسته نقطه
نقطه هست
اکر نقطه بهینه ما روی نقاط قرار نگرفته
باشد ، نزدیک ترین نقطه به نقطه بهینه
جواب ما می شود

با ۹ بیت ژنوم را می توان نمایش داد
(کد گزاری)
magic matrix جواب مساله جلسه حضوری است
در کد کردن :
x={0,1,2,3,4,…,31}
xhat={1,1.1,1.2,1.3,…,3}

x=1+xhat/10
یک روش برای کد کردن کروموزوم است

۹۱/۱۲/۲۱
بهینه سازی – دکتر شمسی

مسایل مقید به قیود تساوی
( مسایل لاگرانژ )

min3x+2y^2

x-y=3

j=3x+2y^2+landa(x-y-3)

round j/round x =0 ==>

۳+landa=0 ==> landa=-3

Round J /Round y = 0

==>4y-landa=0 ==> y=- ۳/۴

Round j/Rounad landa =۰ ==>  x-y-3=0  ==> 9/4

تابع لاگرانژین

قید تساوی را در لاندا ضرب
میکنیم

f=3×1-2×2^3-4×3

شرایط :

۲×۱-۲×۲=۵

x1-x3=4

L=3×1-2×2^3-4×3+landa1(2×1-2×2-5)+landa2(x1-x3-4)

لاگرانژ تعبیر هندسی هم نداره

۵ معادله و ۵ مجهول به دست می آید

Round L / Round x1=0

Round L / Round x2=0

Round L / Round x3=0

Round L / Round landa1=0

Round L / Round Landa2=0

——————————–
مسایل بهینه سازی مقید به قیود تساوی و نامساوی

در اینجا باز هم یک تابع هدف داریم
علاوه بر آن هم قید نامساوی داریم هم قید مساوی

این حالت کلی NLP برنامه ریزی غیر خطی گویند
Non Leinear Programming

شرایط لازم KKT برای می نیمم موضعی

اگر X* یک می نیمم موضعی برای … باشد

min f =3×1-x2^2+2×3^2
h قید : ۲×۱-x2+x3=0
g1 قید دیگر : x1>=0
g2 قید دیگر : x2-x3<=7

قبل از اینکه شرایط kkt را اعمال کنیم باید قید ها را به فرم استاندارد بنویسیم

قید دوم : -x1<=0
قید سوم : x2-x3-7<=0

gradian f +mu 1 gradian g1+mu 2 gradian g2 + landa gradian h =0

—————————————

۹۱/۱۲/۱۴
بهینه سازی ریاضی بنیان

اثبات صفحه ۱۳ رو ازتون نمیخواهیم
مجموعه بردار های کاهشی درx-bar
همه نقاط کاهشی را با f (x-bar ) نمایش میدهیم

یک تحقیق انجام دهید
ایا مجموعه کاهشی محدب هست یا نه

شرایط لازم برای مینیمم موضعی

جهت کاهشی تند ترین شیب
هر وقت این بردار زاویه حاده بسازد ، ضرب داخلی آن
دستورکانتور contour در متلب این کار رو انجام میده
با دستور surf(x,y) می توانید شکل را رسم کنید و بجاش contour را بگذارید

Continue reading »

دسته بندی روشهای حل :
برای حل ۵ روش متفاوت داریم
۱- روش تحلیلی یا کلاسیک
۲- روش های تصویری Graphical Methods (چشمی – هوش انسانی )
۳- روش های عددی ( ساده ترن روش )
۴- روش های مدرن یا غیر متعارف (هیورستیک

در حل مساله ۳ تا استثنا وجود دارد (اگر مساله کمترین مربعات خطی بود یا LPبرنامه ریزی خطی بود یا محدب بود ) خیالمون راحت میشه

همین که بهترین الگوریتم انتخاب بشود برای دانشجویان مهندسی کفایت می کند

Continue reading »