Mar 112013
 

۹۱/۱۲/۲۱
بهینه سازی – دکتر شمسی

مسایل مقید به قیود تساوی
( مسایل لاگرانژ )

min3x+2y^2

x-y=3

j=3x+2y^2+landa(x-y-3)

round j/round x =0 ==>

۳+landa=0 ==> landa=-3

Round J /Round y = 0

==>4y-landa=0 ==> y=- ۳/۴

Round j/Rounad landa =۰ ==>  x-y-3=0  ==> 9/4

تابع لاگرانژین

قید تساوی را در لاندا ضرب
میکنیم

f=3×1-2×2^3-4×3

شرایط :

۲×۱-۲×۲=۵

x1-x3=4

L=3×1-2×2^3-4×3+landa1(2×1-2×2-5)+landa2(x1-x3-4)

لاگرانژ تعبیر هندسی هم نداره

۵ معادله و ۵ مجهول به دست می آید

Round L / Round x1=0

Round L / Round x2=0

Round L / Round x3=0

Round L / Round landa1=0

Round L / Round Landa2=0

——————————–
مسایل بهینه سازی مقید به قیود تساوی و نامساوی

در اینجا باز هم یک تابع هدف داریم
علاوه بر آن هم قید نامساوی داریم هم قید مساوی

این حالت کلی NLP برنامه ریزی غیر خطی گویند
Non Leinear Programming

شرایط لازم KKT برای می نیمم موضعی

اگر X* یک می نیمم موضعی برای … باشد

min f =3×1-x2^2+2×3^2
h قید : ۲×۱-x2+x3=0
g1 قید دیگر : x1>=0
g2 قید دیگر : x2-x3<=7

قبل از اینکه شرایط kkt را اعمال کنیم باید قید ها را به فرم استاندارد بنویسیم

قید دوم : -x1<=0
قید سوم : x2-x3-7<=0

gradian f +mu 1 gradian g1+mu 2 gradian g2 + landa gradian h =0

—————————————

 

 Leave a Reply

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

(required)

(required)


seven − 7 =

با کلیک روی آگهی زیر مبلغ 400 ریال به حساب من واریز می گردد

با کلیک روی آگهی زیر مبلغ 1000 ریال به حساب من واریز می گردد