۹۱/۱۲/۲۰ تدریس یار بهینه سازی
مجموعه جهت های کاهشی از دیدگاه هندسی
مجموعه محدب هستند یا نه
جواب : مجموعه جهت های شدنی محدب نیست
مثال نقض : مجموعه زین اسبی
تمرین ها حل شود
تا یکشنبه هفته آینده با متلب بفرستید
تمرین : روش بدست آوردن ماتریس ویژه
روش جبری یک ابزار هست
تعریف مجموعه های مخروطی شکل
تعریف مجموعه های محدب
جواب : مجموعه جهت های شدنی محدب نیست
مثال نقض : مجموعه زین اسبی
از نظر جبری که از ابراز گرادیان استفاده میکنیم
هر جا که گرادیان تابع در بردار ضرب بشه و کوچکتر از
صفر بشود ( کاهشی است )
آیا مجموعه های محدب را تشکیل میدهند یا خیر
تابع x^2 را تصور کنید در جایی که کوچکتر از منفی
یک باشد
مینیمم ما منفی یک می شود
قضیه : مقید به قیود نامساوی
در مساله بهینه سازی
اگر x* به طور پیوسته مشتق پذیر باشد و ناحیه
شدنی ما نا تهی باشد
*x را یک مینیمم موضعی گوییم اگر اشتراک ناحیه
های شدنی و بردار های کاهشی تهی باشد.
اگر در شرایط جبری بخواهیم بیان کنیم شرایط KKT
می گوییم
اگر بخواهیم بگوییم که یک نقطه KKT هست یا نه
باید شرایط زیر را داشته باشد
نقطه شدنی x
x زیر مجموعه امگا باشه
اگر به ازای هر i زیر مجموعه اکتیو ست باشد در نقطه x-bar
اکتیو ست (نقطه فعال ) :
تعداد شرایطی که فعال میشن و مساوی صفر باشند
اگر x-bar در ناحیه شدنی قرار داشته باشد و قید
در x بار در شرایط تساوی قرار داشته باشد
آنگاه gi(x) در انجا موثر است
اندیس های نقطه x-bar را با A (x-bar) نشان
میدهیم
شرایط kkt
نقطه شدنی x-bar
نقطه شدنی
تمرین :
min f(x)=-x
g1(x)=x2-(1-x1)^3<=0
g2(x)=-x<=0
x-bar در نقطه ۱ و ۰
گرادیان شرط اول g1
۰,۱ می شود
گردیان g2
۰و-۱ می شود
حالا شرط kkt را می نویسیم