خلاصه درس تدریس یار – ریاضیات یادگیری – ۹۲/۰۲/۳۱

فضای برداری : مجموعه نا تهی است که نسبت به جمع و ضرب
اسکالر بسته است

هر عدد آلفا یی از C یا R انتخاب کنیم

فضای برداری یا خطی
پس فضای n یک فضای برداری می سازد

عملگر مشتق در فضای برداری یک عملگر خطی است
———————————–
ترکیب خطی :
یک ترکیب خطی از بردار ها انتخاب می کنیم ci*fi

استقلال خطی :
اگر هر ترکیب خطی ازشون بسازیم که حاصلش صفر نشود

f1 تا fn پایه ای برای V هستند.

فضای چند جمله ای هم یک فضای برداری است

————————————————

مفهوم متر
در فضایی که داریم یک معیار اندازه گیری به اسم متر تعریف می کنیم
X*X که یک تابع نا منفی است

فضای متری : مثل متر اقلیدسی (فاصله دو نقطه در فضای دو بعدی )

در عدد حقیقی
مفهوم کامل بودن یک فضا :
یک دنباله را میگوییم کوشی است اگر از یک جایی به بعد خیلی نزدیک
به هم شود

یک فضا را می گوییم کامل است اگر حد کوشی داخلش باشد

مفهوم d = distance که متر هست تعریف کردیم

مفهمو نرم : در فضای برداری
نورم یک تبدیل است در فضای برداری که به اعداد حقیقی نسبت داده
می شود.
نورم مفهوم اندازه داره
فاصله بین دو چیز است
قدر مطلق الفا

—————————————————–
فضای باناخ

فضای باناخ : یک نوع خاصی از فضاهای برداری
فضایی است که نورم دارد و نسبت به این نورم کامل است
—————————————————–

مفهوم Dot Product
ضرب داخلی یک نگاشت است
که خطی هست

فضای هیلبرت یک فضای باناخ است ولی ضرب داخلی

یک ماتریس را می توان به دید

ترانهاده ماتریس
ماتریس متعامد (تک تک سطر هاش دو به دو نسبت به هم عمودمد )
اگر ضرب داخلی دو بردار صفر شود آنگاه آن دو بردار نسبت به هم عمودند

یک مجموعه مستقل خطی می سازند
کل تعداد سطر ها
رتبه ماتریس با درجه ماتریس برابر است
Full Rank است
——————————————————–
مفاهیم جبر خطی بسیار پر کاربرد هست
ماتریس معین مثبت ، مقادیر ویژه اش حتما مثبت است

تعریف نورم القایی
اگر ماتریس مربعی باشد …
[U Lambda O]=svd(M)
Lambda in Matlab, is a m*n matrix whose first n rows and all columns, construct a diagonal matrix having lambdas an the diagonal.