در فضای نمونه Event
مثلا در فضای انداختن تاس فضای نمونه به صورت مساوی ۱/۶ خواهد بود
ولی در فضای نا متقارن ممکن است فضای نمونه رخداد مساوی نباشد
احتمال اجتماع آن پیشامد ها برابر بافضای کل است
در حالتی که پیشامد ها با هم اشتراک داشته باشد
Peobability Theory
بین رخدادن و دخ ندادن آن نسبتی وجود دارد.
در فضای احتمالات یکسری قوانین اثباتی دقیق داریم که انجام محاسبات را امکان پذیر می کند
Possibility Distribution
به جای این که از تابع احتمال استفاده کنیم از تابع درجه عضویت استفاده می کنیم
می توانیم میزان رخداد هر event را پیاده سازی کنیم
جایگاه Probability و Possibility
مثلا می خواهیم حدسبزنیم که سوفیا چند تا خواهر دارد
از تابع توزیع احتمال p استفاده می کنیم
با توجه به شهر محل سکونت
مثال دیگر :
فرض میگیریم که Probability و Possibility مقدارآنها بزرگتر از ۱ نمی شود
یک رابطه :
مثلا اگر یک پدیده با امکان بالا رخ بدهد ، احتمالا دفعه بعدی هم با احتمال بالا رخ می دهد
امکان کلی گویی تر هست
احتمال جزیی گویی تر هست
مقایسه Probability و Possibility
اشتراک یک تعداد event مستقل برابر با حاصل مینی مم رخداد ها می شود
Fuzzy Event
مثلا انتشار بیماری ، در کنار فرد بیمار قرار گرفتن احتمال بیمار شدن وجود دارد و قطعی نیست
و تابع توزیع احتمال نمی توان رسم کرد
در حالتی که Evnet ها خودشان فازی هستند possibility Fuzzy داریم
تعاریف :
برای Fuzzy event ها می توانیم تابع عضویت تعریف کنیم
اسلاید ۱۱
فرض کنیم در حالت گسسته به ازای تک تک پیشامد ها می توانیم احتمال های متفاوت داشته باشیم
در حالت Fuzzy Event های پیوسته از آلفا کات ها استفاده می کنیم
تمام سناریو هایی که برای a اندیس الفا وجوددارد را محاسبه می کنیم
به ازای همه آلفا ها p اندیس آلفا ها را پیدا می کنیم
مثال حالت گسسته : ( اسلاید ۱۵ )
(اسلاید ۱۸ ) بین مجموعه های فازی مختلف کدامیک قطعیت بیشتری دارد
اسلاید ۲۰ )
Measure of Fuzziness
اگر a یک مجموعه Crisp باشد ، هیچ fa برابر ۰ خواهد بود ( هیچ شکی وجود ندارد)
ولی در مجموعه های فازی
shannon Entropy (اسلاید ۲۱)
از روی آنتروپی شانون میتوانیم میزان عدم قطعیت را محاسبه کنیم
با استفاده از منفی آن، میزان عدم قطعیت را می توانیم پیدا کنیم