اردیبهشت ۰۶۱۳۹۳
 

خلاصه درس مبانی محاسبات نرم ۹۳/۰۲/۰۶
زیر ساخت مورد نیاز برای ترکیب قوانین مختلف فازی

اسلاید ۲۴
Inference Methods
دو تا قانون بر اساس منطق فازی ، فرض و حکم را داریم
برای هر یک از قوانین درجه تحریک ( ارضا شدن ) آن قانون را بدست
بیاوریم
در روش ممدانی : برای اینکه یک استدلال فازی را صورت بدهیم از اپراتور
مینی مم فازی که ترکیبی هست که در قالب max min مطرح می شود
قابل تعمیم روی قوانین مختلف فازی هست

اسلاید ۲۵

هر تعداد قانون که داشته باشیم با عملگر مینیمم یکپارچه می کنیم و آلفا
آی را محاسبه می کنیم و مینیمم می گیریم

U0 و V0 را می دهند
قانون اول : بین عضویت U0 در A1 و عضویت V0 در B1مینیمم را
محاسبه می کنیم که آلفا می نامیم

طبق روش ممدانی : از بین ذوزنقه سفید و مشکی ماکزیمم را در نظر می
گیرد

اسلاید ۲۷ :
اگر سناریو ها بجای دو عدد حقیقی دو مجموعه فازی باشد کمی مساله
پیچیده تر می شود

اسلاید ۲۸ :
دو عدد فازی به ازای هر قانون داریم
‘A و’B هم دو سناریوی فازی داریم

پس در دو حالت ممدانی ( وروی کریسپ و فازی ) با ترکیب کردن
maximum similarity

اسلاید ۲۹ :
مثال عددی :
A(0,2,4)
B(3,4,5)
در تک سناریوی U0=3
محاسبه می کنیم که A را در چه نقطه ای قطع میکند

اسلاید ۳۰ :
مثال ( ورودی فازی )
نقاط تقاطع ۲/۳ هست گه ذوزنقه جدید بدست می آوریم

اسلاید ۳۱ :
در لارسن هر جاکه minimum داریم Productرا جایگزین می کنیم

اجتماع بین قانون یکم تا قانون n ام باید داشته باشیم

اسلاید ۳۲ :
دو عدد فازی در نظر می گیریم
دو تا سناریوی U0 و V0 داریم

مینیمم عدد آلفا ۱ را به ما میدهد

در قانون اول مثل سفید را بدست می آووریم
و در قانون دوم مثلث سیاه رنگ را بدست می آوریم

مثال : سرعت ماشین زیاد بوده و جاده لغزنده بوده سپس ماشین تصادف
کرده (دراینجا دو عدد فازی داریم و یک حکم)

اثربخشی فازی بیشتر در جایی است که انسان منشا اثر هست
کثیف بودن لباس ( پارامتر فازی ) تعداد دور ماشین لباسشویی مورد نیاز
برای شستن لباس ها

اسلاید ۳۸ :

با ازای تک تک …. در حکم ها نگاه می کنیم درجه عضویت آلفا i مرتبط با
چه قسمتی است

اسلاید ۳۹ : دو تا قانون داشتیم فرضیات دو عدد … شکل هستند

بر خلاف روش ممدانی ولارسن که خروجی فازی بود ، در Tsukamato
خروجی به صورت عددی است

آخرین تکنیک : TSK
اگر سناروی U درمجموعه فازی A و سناریوی V در مجموعه فازی B
باشد

جمع بندی :
لارسن و ممدانی ، در ورودی های کریس پ و فازی خروجی مجموعه فازی
داشتند
حالت سوم : Tsulamato حکم مجموعه فازی با درجه عضویت یکنواخت
که خروجی به صورت عددی است
حالت آخر TSK : به صورت تابع حقیقی محور ازورودی های مساله
با استفاده از قوانین مینیمم گیری درجه عضویت سناریو ها را بدست می
آوریم

 

 

اردیبهشت ۰۲۱۳۹۳
 

از فصل ۱ تا ۷ به مقدمات نظریه های فازی می پرداخت

اما از فصل ۸ به بعد با کاربرد های فازی سر و کار داریم برای مسایل پیچیده از کاربرد فازی استفاده می کنیم

استنتاج از یکسری اطلاعات که به صورت if then بیان می کنیم و یک سری گزاره ها نتیجه گیری درست را انجام دهیم

مثال : ” اگر امروز هوا سرد است پس لباس گرم بپوش ”

یک سری فرض داریم و یک سری قوانین که بر اساس آنها نتیجه می گیریم

اگر قانونی داشته باشیم p آنگاه q و فرض ما p باشد پس q را نتیجه می گیریم

هر گزاره شرطی با نقیض خودش هم ارز است

قیاس تعدی :
p–>q و q–>r پس p–>r

اگر a جزء یک مجموعه فازی باشد آنگاه b هم جز< مجموعه فازی باشد

فرض می کنیم نمودار یک تابع را داریم
محور x ها و محور y ها
اگر نقاط x و y آن را پیدا کنیم
f(x)

ta-isc-GMP2
…..

 

از گسست و پیچش رابطه بدست می آوریم

۲ تا ترکیب مهم داریم : ممدانی – لارسن
هر قانون یک رابطه است

حالا می خواهیم در مورد R y تصمیم گیری بکنیم
در فصل ۸ یک قانون بسیار مهم هست که نیاز استنتاجی در حالت کلی GMP
هست

ta-isc-compositionOfFuzzy

ta-isc-GMP

ورودی را با خروجی ترکیب کن میشه خروجی

ترکیب را به دو روش می توانیم انجام دهیم :
به دو روش Max min برای ممدانی
یا Max.Dot product برای لارسن

هر گزاره دو بخش دارد مقدم (فرض) ، تالی ( نتیجه )
به هر کدام از if then rule ها یک دلالت فازی ( implication ) می گوییم

خود این if then rule ها رابطه هستند
رابطه ها نتیجه حاصلضرب کارتزینی هستند

اسلاید ۱۱
Fuzzy Implications
هر rule را می توانیم به صورت گسست فازی یا پیچش فازی تعریف کنیم

مینی مم –> پیچش –> ممدانی
ماکزیمم دات –> پیچش –> لارسن

اکر یک rule داشته باشیم بر دلالت فازی اگر بینش بجای اشتراک مینی مم بگذارم
پیچش ممدانی می شود و اگر دات بگذاریم ، پیچش لارسن می شود

گسست بین دو مجموعه اجتماع است
پیچش بین دو مجموعه اشتراک است
اگر دما باشد آنگاه رطوبت نسبتا بالاست
دما = x
نسبتا بالا = یک ترم زبانی است
این دلالت فازی یک if then rule هست
MIMO

جعبه سیاه ما یک سری rule هستند
از هر کدام از قوانین که به دو نوع تقسیم می شدند ( mamdani – larsen )

5 تا قضیه داریم : که با استفاده از آنها استنتاج ها را بدست می آوریم :
۱- اگر یک rule داشته باشیم که وردویش یکتایی باید و خروجی یکتایی باشد ،
ورودی یک عدد است rule را تفسیر می کنیم ( یا دلالت ممدانی یا دلالت لارسن )
ورودی را داریم به ممدانی یا لارسن می دهیم و خروجی را می گیریم

قانون دوم :
اگر دلالت فازی داشته باشیم ورودی عدد نباشد و فازی باشد
ورودی با جعبه سیاه ترکیب می کنیم و خروجی را بدست می آوریم

قانون سوم :
یک مجموعه ای از Rule ها داریم ، هر کدام از قانون ها یک ورودی داریم و یک
خروجی
خروجی می شود اجتماع ناشی از تک تک rule ها

پایگاه قوانین که خیلی rule دارد ، روی خروجی ها اجتماع می گیریم
MISO

قانون چهارم :
پایگاه دانش مجموعه از قوانین است که mIsO تعریف شده اند
به ازای هر کدام از قوانین که دو ورودی دارند و یک خروجی
حالت کلی است که بین تمامی خروجی ها اشتراک می گیریم

قانون پنجم :

اصل کار GMP است
پایگاه دانش خود را درست کنید

جعبه فازی متلب را کار کنید

اتاق ۲۱۸ – اتاق تدریس یار

فروردین ۳۰۱۳۹۳
 

خلاصه درس مبانی محاسبات نرم
فصل نهم

استنتاج فازی :
بر اساس اصل توسیع زاده : یک عمل یا رابطه ای بر روی مجموعه های فازی وجود داشته باشد می تواند روی مجموعه های فازی گسترش داد

نقش تابعی هم می تواند داشته باشد

با دامنه های فازیمختلف می توانیم برد های فازی مختلف را داشته باشیم

اسلاید ۵:
پیچش فازی :fuzzy Conjuction
گسست فازی: fuzzy dijunction

در مجموعه های فازی رابطه ها معمولا ترکیب قوانین و ترکیب روابط کاربردی هستند

اسلاید ۷ :
قانون ۱ : x و y تقریبا مساوی هم هستند
قانون ۲ : x کوچک است

اسلاید ۸ :
به ازای همه x ها با چه درجه عضویتی در R تعریف شده

اسلاید ۹ :
GMP : طریق حالات تعمیم یافته تمام حالت هایی که می تواند مساله را پوشش بده در نظر می گیریم و روی آن واحد تعیین می کنیم

در این حالت به صورت نوشتاری
ورودی داریم x
قانون
نتایج
اسلاید ۱۰ : if then rule ها در زبان عامیانه هم می توانند کاربرد داشته باشند

اسلاید ۱۱ : در استدلال های فازی از p norm ها می توانیم استفاده کنیم

مجموعه های فازی هر گاه نیاز به ترکیب کردن مجموعه ها داشته باشیم می توانیم تعمیم دهیم

تفاوت GMP و if then rule
در GMP قوانینی از قبل ذخیره شده است
مثل اثبات یک قانون ریاضی

———————
تعریف درجه عضویت ها :

- میانگین درجه عضویت ها
- تفاضل درجه عضویت ها
می توان از حاصل ضرب دو تا x و دو تا y می توانیم بدست آوریم که اپراتور لارسن Larsen می گوییم

*** مهم ***

یک rule base قوانین با چند ورودی و خروجی تعریف می شود MiMo

اسلاید ۱۵ :
ترکیب کردن قوانین
اگر v در A باشد سپس w در C هست

نکته اساسی :
با توجه به اپراتور های قبلی حداقل اپراتور برای نتایج ‘C تعریف کنیم

اسلاید ۱۶
فرض کنیم که ورودی u0 کریسپ باشد

روش Larsen یم زیر مجموعه ای از روش Mandani است برای تک عضو لارسن مثلثی است که در داخل ذوزنقه … قرارمی گیرد

جمع بندی :
هر چه قانون در ذهن بشر به صورت فازی وجود دارد می توانیم در یک دیتا بیس جمع آوری کنیم

در صورتی که یک ورودی و یک خروجی داشته باشیم یک درجه عضویت الفا ۱ می توانیم تعریف کنیم
بر اساس خروجی مثلث و ذوزنقه داشته باشیم

که خروجی لارسن سخت گیرانه تر است
و خروجی مندالی سهل گیر تر است

هنگامیکه دو شباهت مجموعه فازی را بخواهیم پیدا کنیم بایستی ماکزیمم مینیمم اولی منهای دومی

فروردین ۱۶۱۳۹۳
 

تاریخ تحویل : ۳۰ فروردین

 

 

 

adb-ex1-1

 

جواب این سه مساله را می توان در منابع زیر یافت :

http://www.codeproject.com/Articles/673293/Calculate-exponential-function-with-Taylor-series

http://stackoverflow.com/questions/124417/is-there-a-max-function-in-sql-server-that-takes-two-values-like-math-max-in-ne

http://www.sqlservercentral.com/Forums/Topic1231697-392-1.aspx

 

adb-ex1-2

adb-tamrin-mis1

 

 

 

adb-ex1-3

جواب : در روش دوم تعداد پرسنل حتی اگر واحدی برایشان تعریف نشده باشد را نمایش میدهد

ولی در روش اول نام تمام واحد ها نمایش داده می شود حتی اگر پرسنلی  برای آن واحد ها وجود نداشته باشد

هر دو جدول بدست آمده از هردو روش دارای ۳ ستون است

ستون اول در روش اول نام واحد ها را نمایش می دهد مرتب شده بر اساس نام واحد ولی در روش دوم بر اساس پرسنل نام واحد ها را نمایش می دهدکه مرتب شده بر اساس اولین فیلد که نام واحد هست و بر اساس شماره واحد گروه بندی شده است

 

ستون دوم تعداد پرسنل که در روش اول بر اساس واحد ها از جدول پرسنل بدست می آید ولی در روش دوم تعداد تمام رکورد ها که از جدول پرسنل گروه بندی شده بر اساس unitid هست نمایش داده میشود

ستون سوم تعداد فرزندان پرسنل آن واحد هست که در روش اول از جدول child  بر اساس پرسنل که unitid انها با unitid واحد ها برابر است ولی در روش دوم تعداد child که unidid در جدول پرسنل شمارش می شوند

adb-tamrin-mis23

تاریخ تحویل ۱۶ اردیبهشت

adb-ex2

 

 

فروردین ۱۶۱۳۹۳
 

در فضای نمونه Event

مثلا در فضای انداختن تاس فضای نمونه به صورت مساوی ۱/۶ خواهد بود
ولی در فضای نا متقارن ممکن است فضای نمونه رخداد مساوی نباشد
احتمال اجتماع آن پیشامد ها برابر بافضای کل است
در حالتی که پیشامد ها با هم اشتراک داشته باشد
Peobability Theory
بین رخدادن و دخ ندادن آن نسبتی وجود دارد.

در فضای احتمالات یکسری قوانین اثباتی دقیق داریم که انجام محاسبات را امکان پذیر می کند

Possibility Distribution
به جای این که از تابع احتمال استفاده کنیم از تابع درجه عضویت استفاده می کنیم

می توانیم میزان رخداد هر event را پیاده سازی کنیم

جایگاه Probability و Possibility
مثلا می خواهیم حدسبزنیم که سوفیا چند تا خواهر دارد
از تابع توزیع احتمال p استفاده می کنیم
با توجه به شهر محل سکونت

مثال دیگر :
فرض میگیریم که Probability و Possibility مقدارآنها بزرگتر از ۱ نمی شود

یک رابطه :
مثلا اگر یک پدیده با امکان بالا رخ بدهد ، احتمالا دفعه بعدی هم با احتمال بالا رخ می دهد

امکان کلی گویی تر هست
احتمال جزیی گویی تر هست

مقایسه Probability و Possibility

اشتراک یک تعداد event مستقل برابر با حاصل مینی مم رخداد ها می شود

Fuzzy Event
مثلا انتشار بیماری ، در کنار فرد بیمار قرار گرفتن احتمال بیمار شدن وجود دارد و قطعی نیست

و تابع توزیع احتمال نمی توان رسم کرد
در حالتی که Evnet ها خودشان فازی هستند possibility Fuzzy داریم

تعاریف :
برای Fuzzy event ها می توانیم تابع عضویت تعریف کنیم
اسلاید ۱۱

فرض کنیم در حالت گسسته به ازای تک تک پیشامد ها می توانیم احتمال های متفاوت داشته باشیم

در حالت Fuzzy Event های پیوسته از آلفا کات ها استفاده می کنیم
تمام سناریو هایی که برای a اندیس الفا وجوددارد را محاسبه می کنیم
به ازای همه آلفا ها p اندیس آلفا ها را پیدا می کنیم

مثال حالت گسسته : ( اسلاید ۱۵ )
(اسلاید ۱۸ ) بین مجموعه های فازی مختلف کدامیک قطعیت بیشتری دارد

اسلاید ۲۰ )
Measure of Fuzziness
اگر a یک مجموعه Crisp باشد ، هیچ fa برابر ۰ خواهد بود ( هیچ شکی وجود ندارد)
ولی در مجموعه های فازی

shannon Entropy (اسلاید ۲۱)
از روی آنتروپی شانون میتوانیم میزان عدم قطعیت را محاسبه کنیم
با استفاده از منفی آن، میزان عدم قطعیت را می توانیم پیدا کنیم

 

با کلیک روی آگهی زیر مبلغ 400 ریال به حساب من واریز می گردد

با کلیک روی آگهی زیر مبلغ 1000 ریال به حساب من واریز می گردد