خلاصه جلسه سوم ریاضیات یادگیری

رگرسیون
یک سری ورودی داریم
یک سری خروجی داریم

در رگرسیون دنبال رابطه خطی بین ورودی ها و خروجی ها هستیم
ضرایب رگرسیون را تشخیص بدیم

مدل چیست ؟
چند نوع مدل داریم ؟

مدل : نمایش دهنده بعضی پدیده ها هست
مدل تعیینی : به صورت دقیق ریاضی هست ( مثل : نیرو = شتاب * جرم )
مدل احتمالی : بعضی قسمت های مدل احتمالی تعیینی است + درصدی خطا

که ممکن است این خطا ناشی از اندازه گیری باشد

مدل رگرسیونی : یعنی خطای تصادفی در مساله داریم

مدل رگرسونی که پیدا میکنیم رابطه بین متغیر ها

متغیر های وابسته dependent ( متغیر های پاسخ )(متغیر output)
متغیری است که باید پیش بینی کنیم

مثال : تاثیر تبلیغ در فروش

کاربرد آن برای پیشبینی ( estimation ) است

باید متغیر های مساله را مشخص کنیم
ابتدا فرض میکنیم که رابطه خطی است

انواع رگرسیون :
۱- رگرسیون ساده ( یک متغیر وابسته – یک متغیر مستقل )
۱-۱ رگرسیون ساده خطی
۱-۲ رگرسیون ساده غیر خطی

۲- رگرسیون چند گانه ( بیش از ۲ متغیر مستقل داشته باشیم

صفحه ۲۸ فرمول
در مدل تعیینی
Y(i)=B(0)+B(1)X(i)+e(i)

e خطای تصادفی
X = رگرسور Input
Y = output
۰ beta = عرض از مبدا
beta 1 شیب خط
صفحه ۳۴
در نمونه آماری ما نقطه هایی را در نظر میگیرم و خط را تخمین میزنیم
e(i) خطای
معادله خط را بر آورد کردیم

خطی را که پیدا میکنیم باشد اپسیلون های کمتری داشته باشد

بهترن برازش (خط ) را باید پیدا کنیم
برازشی بهتر است که فاصله بین y و y^ کمترین باشد
خطی خوب است که مجموع مربعات خطا کمترین باشد List Square minimun (SSE)

اگر هیچ هزینه ای برای تبلیغ نکنیم میزان فروش -۰٫۱ می شود

با نرم افزار متلب انجام میدیم

X بار یعنی میانگین