باشگاه دانشجویی کارشناسی ارشد دانشگاه امیرکبیر

بر قرار بودن عضویت وابسته به درجه عضویت است
گراف های لیبل دار کشیدیم
با توجه به این نوع گراف های نمایشی از روابط داشتیم

امروز در تکمیل بحث یک روش و شکل جدید از گراف های موارد کاربردی فازی ارائه می دهیم

گراف ها و فازی گراف ها :

گراف را با دو مجموعه نشان می دهیم (مجموعه گره ها – مجوعه یال ها )

رابطه ترتیب : بین هر دوگره اگر یال وجود داشته باشد و بین دوگره بعدی هم یال وجود داشته باشد رابطه ترتیب می گوییم

در حالت Link Based با توجه به یال های مختلف با توجه به مبدا و مقصد می توانیم مسیر تعریف کنیم

مثلا برای پیدا کردن کوتاهترن مسیر

در گراف فازی یک برداشت می کنیم
مسیر پذیر هستند اگر بین آن دو گره را مسدود نکرده باشند
مثال :
اگر در مسکن سرمایه گذاری کنم امکان دارد در پروژه تولید توپ فوتبال ورود پیدا نکنم
if – then Rule
در اینجا یک گراف فازی داریم که نود های آن گراف تصمیم ها و احتمال ها یال ها می شوند

یا مثلا یک گرافی می خواهیم که یال های آن ترافیک سبک یا ترافیک سنگین باشد.

نکته دیگر :
توسعه گراف های فازی ارتباط دو طرفه ای دارد که از رابطه ها در گراف های فازی استفاده کنیم

برعکس هم می توانیم متناظر کلمات بیانی ، بخشی از اطلاعات مساله را به عدد های مثلثی یا اعداد ذوزنقه ای تبدیل کنیم

روی یک گراف جای تک درجه عضویت وجود داشته باشد ، این جور مساله هم می تواند استفاده شود تا مثلا کوتاهترین مسیر را پیدا کنیم

در اینجا رابطه ها از دو مجموعه متفاوت گرفته ایم V1 , V2
می توانیم گراف ایجاد کنیم تا متناظر هر کدام درجه عضویت آنها را در گراف فازی دو بخشی داشته باشیم

همین را می توانیم در حالت پیوسته هم گسترش دهیم
image 1
می توانیم با رنگ میزان رنگ نمایش دهیم

مثلا حرف E را که روی پلاک خودرو وجود دارد کمی نا خوانا باشد

گراف ها حسنشان این است که با میزان رنگ می توانیم نشان دهیم

اگر درجه عضویت هایی بزرگتر از عددی کات بزنیم یک گراف مجزا خواهیم داشت

مفهوم فازی نت ورک :

هر گرافی که روی یال ها یا نود های آن برچسب داشته باشیم یک نتورک می گوییم
نتورک یک گراف جهت دار همبند است

در فازی نتورک ها با توجه به ارتباط آنها با هم و داشتن connectivity فازی pass خواهیم داشت

به عنوان نمونه مسیر به صورت زنجیره خواهیم داشت

درجه عضویت برعکس
در این حالت ها معمولا می توان با نگاه کردن به گراف می توان پی برد که خصوصیت آن چیست

نکته دیگر اینکه سیمتریک بودن ، یکتک زوح مرتب x , y پیدا کردیم که این زوج مرتب درجه عضویت x به y با درجه عضویت y به x متفاوت باشد

در اینجا بسیاری از مسایلی که حل می کنیم از نوع روابط گراف و رابطه هستند
از این جهت می توانیم روی گراف ها رابطه ها را پیدا کنیم

اگر x , y میو اکید بود برعکسش در گراف وجود نداشته باشد

در Transitive انچه که اهمیت دارد ، اگر زنجیره داشته باشیم ، بایستی از مینیمم درجه عضویت x به y و y بهz وجود داشته باشد.

به جهت جبری ماتریس رابطه R از R به توان ۲ بزرگتر است
برای R2 هم ماکزیمم مینیمم میو آی x , y هست

در بعضی از مسایل وقتی می خواهیم درباره اعتماد شبکه صحبت کنیم …
کافیست که ما هر Packet که از x به z می هواهد بفرستد از کانال مستقیم استفاده کنیم
در اینحال یال های موجود در شبکه مطمین ترن هستند به طول ۲
مفهوم بستار
R بی نهایت همه حالت های ممکن اتصال در نظر گرفته می شود

در یک شبکه همبند حداکثر مسیر ها به طول N هست
مسیر های یکطرفه با طول یالهای مختلف قابل محاسبه است

در روابط فازی مشابه روابط crisp رابطه هم نهشتی داریم
کلاس های هم ارزی
مثل میزان شباهت a , b به همدیگر
image 3

روابط مقایسه پذیری درفازی :

در Pre Order یک مجموعه .. روی R داریم که روی هر سه عضو x , y , z
Fuzzy Order باید سه خاصیت زیر را داشته باشد
Reflecxive , Antisymmetric , Transitive