خلاصه جلسه دوم مبانی محاسبات نرم ۹۲/۱۱/۱۲ دکتر قطعی
interval computation
Fuzzy set
کار بر روی اعداد حقیقی است
می توانیم تمام مفاهیم ریاضی را بر اساس مفاهیم محجموعه ها بیان کنیم
فرض کنیم دو مجموعه A , X را تعریف می کنیم
X را مجموعه جهانی می نامیم
در ریاضی درباره عضویت یک عدد به یک مجموعه به صورت کاملا قطعی صحبت می کنیم ولی در حالت فازی درباره عضویت می توانیم درصدی را نسبت بدهیم
به جای مجموعه اعداد حقیقی ، یک مجموعه ای از اعداد فازی تعریف می کنیم
تابع عضویت در مجموعه فازی membership function می گوییم
در مجموعه فازی B-A ممکن است اعضایی باشد که در B و A هم وجود داشته باشد
تعاریف اجتماع و اشترک در مجموعه اعداد فازی
در مجموعه های Crisp قوانین دمورگان هم دارم
یکی از اهداف ما تفاوت بین مفاهیم فازی و غیرفازی هست
مفهوم محدب بودن :
محدب در مجموعه های غیر فازی : خط اتصال دهنده دو نقطه عضو یک مجموعه هم عضو مجموعه باشد
مجموعه فازی در بازه صفر و یک قرار می گیرند
نمایش مجموعه فازی
ساده ترین صورت : درجه عضویت را جلوی تابع می گذاریم
و همچنین با نماد مجموعه ای از زوج مرتب ها می توانیم قرار دهیم
برخی مواقع مجموعه مرجع به صورت پیوسته تعریف می شود
که هر چه xبه سمت صفر باشد ، درجه عضویت بیشتری را داریم
و هر چه از x فاصله می گیریم درصد تعلق داشتن به مجموعه کمتر می شود
در مجموعه فازی گسترش یافته در یک بعد ساده سازی می کنیم
Level-k مجموعه برش
یک مرحله عدم قطعیت کاهش پیدا می کند و به قطعیت بیشتری می رسیم
مجموعه فازی می تواند با توابع عضویت فازی هم گسترش پیدا کند
یکی از مفاهیم پر کاربرد Support هست
به قسمی که درجه عضویت در آنها بزرگتر از ۰ باشد
عنصری که بیشترین درجه عضویت را داشته باشد Height می گوییم
عدد فازی Normal عددی است که درجه عضویتش برابر ۱ باشد
یک تبدیل کاربردی آن است که بتواند مجموعه فازی را تقریبا به صورت بازه در بیاوریم که به این کار آلفا کات می گوییم
اگر مجموعه فازی a را برش دهیم به صورت الفا کات در می آید
این آلفا کات ها جمع و تفریق با آن ساده است
می توانیم مجموعه ای از اهدادی را که درجه مشخصی از عضویت را به دست آورده اند را Levelset می گوییم که خیلی هم کاربردی نیست
Convex fuzzy set
تعریف : اگر یک عضوی به صورت لاندا r تعریف شود
یک مجموعه محدب هست که
مینیمم دو تا درجه عضویت را می گیرم ..
هر دو عضو را که در نظر بگیریم از مینی مم درجه عضویت بزرگتر باشد.
شکل سمت چپ هر عضوی که بین r , s باشد از
شکل سمت راست نا محدب تعریف شده
که اصلا ورود پیدا نمی کنیم
اعداد فازی :
۱- اعدادی که محدب باشند
۲- درجه عضویت
۳- درجه عضویت دپار پرش نشده باشد (بصورت پیوسته باشد)
که در این درس کلا روی اعداد فازی کار می کنیم و به مجموعه های فازی خیلی کار نداریم
برای معدل سازی ( نگاشت ) اعداد فازی بر روی اعداد حقیقی از Scaler Cardinality می توانیم استفاده کنیم
تعداد اعضایی که در مجموعه الفا کات قرار دارد و درجه عضویت آنها را محاسبه می کنیم و با هم جمع کنیم خود آلفا به دست می آید
با این کار امکان افراز فازی وجود دارد
در مجموعه های فازی تعریف سختی است ( یکایک درجه عضویت تک تک عناصر دو مجموعه بایستی مساوی باشد )
زیر مجموعه محض می توانیم تعریف کنیم که هر
تفاوت مجموعه فازی با مجموعه حقیقی Complement
درجه عضویتی در دو مجموعه می تواند قرار بگیرد
در اجتماع از ماکزیمم سازی درجه عضویت استفاده می کنیم
اشتراک از مینیمم سازی درجه عضویت استفاده می کنیم
خلاصه جلسه دوم مبانی محاسبات نرم ۹۲/۱۱/۱۲ دکتر قطعی